Часть III. Задачи для самостоятельного решения

1. Во дворе на высоте 6 м подвешены две лампы, расстояние между лампами 8м. Вычислить освещенность на земле под каждой из ламп и посередине между ними. Сила света каждой лампы 500 кд.

2. Солнце находится па высоте 30⁰ над горизонтом. Вычислить освещенность поверхности, если известно, что при нахождении Солнца в зените освещенность поверхности равна 100 000 лк.

3. Свет от электрической лампочки в 200 кд па­дает под углом 45⁰ на рабочее место, его освещенность141 лк. Найти:

1) на каком расстоянии от рабочего места находится лампочка,

2) на какой высоте от ра­бочего места она висит.

4. Лампа, подвешенная к потолку, дает в гори­зонтальном направлении силу света в 60 кд. Какой све­товой поток падает на картину площадью 0,5 м², вися­щую вертикально на стене в 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

5. 21 марта, в день весеннего равноденствия, на Северной Земле Солнце стоит в полдень под углом 10⁰ к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?

6. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время освещенность поверхности Зем­ли на экваторе больше освещенности поверхности зем­ли в Ленинграде? Широта Ленинграда 60⁰.

7. Над центром круглого стола диаметром 2 м висит лампа, сила света которой 100 кд. Считая лампу точечным источником света, вычислить изменение осве­щенности края стола при постепенном подъеме лампы в интервале 0,5 < h < 0,9 м через каждые 10 см. По­строить график E=f(h).

8. В центре круглого стола диаметром 1,2 м, имеется настольная лампа из одной электрической лам­почки на высоте 40 см от поверхности стола. Над цент­ром стола на высоте 2 м от его поверхности висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком случае получится большая освещенность на краю стола (и во, сколько раз): когда горит настольная лампа или когда горит люстра?

9. Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии 2 м. Во сколько раз надо увеличить экспози­цию, если эту же лампу отодвинуть на расстояние 3 м от предмета?

10. Найти освещенность на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лу­чами. Яркость Солнца равна 1,2. 10⁹ нт.

11. Спираль электрической лампочки с силой све­та 100 кд заключена в матовую сферическую колбу диа­метром: 1) 5 см и 2) 10 см. Найти светимость и яркость лампы в обоих случаях. Потерей света в оболочке кол­бы пренебречь.

12. Лампа, в которой светящим телом служит на­каленный шарик диаметром 3 мм, дает силу света в 85 кд. Найти яркость этой лампы, если сферическая колба лампы сделана: 1) из прозрачного стекла, 2) из матового стекла. Диаметр колбы равен 6 см.

13. Какую освещенность дает лампа предыдущей задачи на расстоянии 5 м при нормальном падении света?

14. На лист белой бумаги размером 20 30 см нормально к поверхности падает световой поток в 120 лм. Найти освещенность, светимость и яркость бу­мажного листа, если коэффициент рассеяния р =0,75.

15. Какова должна быть освещенность листа бу­маги в предыдущей задаче, чтобы его яркость была равна 10⁴ нт?

16. Лист бумаги размером 10 30 см освещается светом от лампы силой в 100 кд, причем на него падает 0,5% всего посылаемого лампой света. Найти освещен­ность этого листа бумаги.

17. Электрическая лампа в 100 кд посылает во все стороны ежеминутно 122 Дж световой энергии. Найти: 1) механический эквивалент света, 2) к. п. д. световой отдачи, если лампа потребляет мощность 100 вт.

18. На плоскую поверхность падает по нормали к ней монохроматическая световая волна с =510 нм. Интенсивность волны =0,32 Вт/м². Воспользовавшись изображен­ на рисунке 4.

Рис 4.

Графиком относительной спектральной чувствительности глаза, определить освещенность Е поверх­ности. При =555 нм световому потоку в 1 лм соответству­ет поток энергии, равный 0,00160 Вт. Величину А = 0,00160 Вт/лм называют иногда механическим эквивалент ­света.

19. Световому потоку в 1 лм, образованному излуче­нием =555 нм, соответствует поток энергии, равный 0,00160Вт. Какой поток энергии соответствует световому потоку в 100 лм, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувствительность глаза V = 0,762?

20. Какой световой поток соответствует потоку энер­гии в 1,00 Вт, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувствительность глаза V = 0,142?

21. Допустим, что свя­занный со световой волной поток энергии распределен рав­номерно по длинам волн, т. е. Как выгля­дела бы в этом случае кривая распределения светового потока по­ длинам волн?

22. Монохроматическая световая волна с =510нм при нормальном падении на некоторую поверхность создает освещенность Е =100 лк. Определить давление , оказываемое светом на поверхность, если отражается половина падающего света.

23. Интенсивность (средняя плотность светового потока) монохроматической световой волны J =100 лм/м². Частота волны = 3,69 10¹⁵ c^-1. Показатель преломления среды в которой распространяется волна, =1,50. Найти значения амплитуд Е_М и Н_М напряженностей электрического и магнитного полей этой волны.

24. Точечный изотропный источник света испускает по всем направлениям поток Ф = 1257 лм. Чему равна сила, света I этого источника?

25. Параллельный пучок лучей, несущий однородный световой поток плотности J =200лм/м², падает на плоскую поверхность, внешняя нормаль к которой образует с направлением лучей угол = 120°. Какова освещенность этой поверхности?

26. На высоте h =3,00м над полом висит точечный осесимметричный источник, сила света которого описывается функцией в пределах и равна нулю при (I₀ - константа, - угол, образуемый световым лучом с вертикалью). Освещенность пола под источником Е = 100 лк. Определить световой поток Ф, излучаемый источником.

27. Точечный изотропный источник света помещаете над центром круглого стола. Сила света источника I =50 кд, радиус стола R =0,5 м, высота источника над столом h = 1 м. Определить:

1. Зависимость освещенности Е стола от расстояния r от центра.

2. Значение освещенности: а) в центре, б) на краю стола.

3. Поток света Ф, падающий на стол.

4. Какая доля полного потока, испускаемого источ­ником, падает на стол?

28. Как должна зависеть от угла между направлением луча и вертикалью сила света I () источника из пре­дыдущей задачи для того, чтобы падающий на стол поток Ф =33 лм распреде­лялся по поверхности стола равномерно? Какова будет при этом освещенность Е стола?

29. Яркость однородно-светящейся плоской поверхности описывается функцией ( - угол с нормалью к поверхности, - азимутальный угол). Написать выражение для светимости L этой поверхности.

30. Имеется круглая, плоская однородно-светящаяся поверхность, яркость которой ( - константа, равная - угол с нормалью к поверхности). Радиус поверхности R =10см. Найти световой поток Ф, испускаемый этой поверхностью.

31. Определить, под каким углом к нормали коси­нусный излучатель излучает наибольший световой поток.

32. Построить график зависимости величины свето­вого потока, излучаемого косинусным излучателем внутрь конуса, ось которого перпендикулярна к поверхности из­лучателя, от угла раствора конуса.

33. Над центром круглого стола радиусом R на вы­соте Н = R висит лампа силой света . Построить график зависимости освещенности поверхности стола от расстоя­ния r от центра стола. Для вычислений положить , где

34. Над точкой А бесконечной плоской поверхности на высоте h находится точечный источник света. Опреде­лить радиус кольца с центром в точке А и шириной dR, на которое падает максимальный световой поток.

35. Решить предыдущую задачу для малого коси­нусного излучателя, плоскость которого параллельна за­данной.

36. Лампа висит над точкой А поверхности стола на высоте Н. Построить линию, при перемещении по которой лампа в точке А создает прежнюю освещен­ность.

37. Сфера освещена параллельным пучком света, создающим в области нормального падения освещенность Е_о. Найти среднюю освещенность облучаемой половины по­верхности сферы.

38. Вычислить среднюю яркость вольфрамовой спи­рали длиной 3 см и диаметром 2 мм, если сила света в перпендикулярном направлении к оси спирали равна100 кд.

39. Лампа в 100 кд заключена в матовый плафон сферической формы радиусом 8 см. Вычислить среднюю яркость светильников в случаях: а) отсутствия потерь светового потока в матовом стекле; б) при наличии коэф­фициента потерь k = 0,1.

40. Раскаленный цилиндр длиной L и радиусом r имеет постоянную температуру по всей поверхности. Срав­нить силу света, излучаемого в направлении оси цилиндра в направлении, перпендикулярном к оси в середине цилиндра.

41. Излучающая в обе стороны пластинка площадью S =5 см² имеет яркость В =106 кд/м². Определить среднюю силу света, излучаемого этой пластинкой.

42. Однородные шар и куб одинаковой массы из одного и того же материала излучают с постоянной яр­костью по всей поверхности. Какое тело имеет большую среднюю силу света?

43. Зависит ли яркость раскаленного шара от рас­стояния до него?

44. Сравнить яркость солнечного диска и идеально белой матовой поверхности, расположенной перпендику­лярно к солнечным лучам на 3eмлe.

45. Определить средний коэффициент отражения поверхности Луны, если средняя яркость полной Луны составляет 2,5 10³ кд/м², создаваемая прямыми солнечными лучами, освещенность равна 1,4 10⁵ лк.

46. Какую освещенность в люксах создает на нормальной к лучам поверхности звезда: а) нулевой величины; б) первой величины?

47. На нормальной к лучам поверхности полная Луна создает освещенность 0,3 лк. Какова ее звездная величина в это время?

Ответы

1. Е₁=16,89лк, Е₂=16,02лк

2. Е= 5 10⁴лк.

3. 1) R=1м; 2) h=0,71м

4. Ф=8,34лм

5. В 5,7 раза.

6. В 2 раза.

8. Когда горит настольная лампа, освещенность края стола получается больше в 1,2 раза.

9. В 2,25 раза.

10. Е 8 10⁴лк.

11. 1) L₁=1,6 10⁵лм/м², В₁=5.1 10⁴нт; 2) L₂=4 10⁴лм/м², В₂=1,27 10⁴нт.

12. 1) В₁=1,2 10⁷нт; 2) В₂=3 10⁴нт.

13. Е₁=Е₂=3,4лк.

14. Е=2 10³лк; L=1,5 10³лм/м²; В=480нт.

15. Е=4,2 10⁴лк.

16. Е=210лк.

17. 1) 1,61 10^-3вт/лм; 2) приблизительно 2%.

18. Е=10²лк.

19. 0,21 Вт.

20. 214лм.

21. Эта кривая имела бы такой же вид, как изображена на рис.3 кривая относительной чувствительности глаза.

22. Р=1,6 нПа.

23. Е_m=12,6 в/м, H_m=0,05A/м.

24. I=100_кд

25. Е=100лк.

26. Ф=(4π/3)Eh²=38 10²лм.

27. 1.

2. а) 50 лк, б) 27 лк.

3. Ф=2πI(1-h/ )=33лм

4. η=0,053.

28. I()= (42_кд)/ ; Е=42лк.

29. L= .

30. Ф= 66 лм.

31. = 45⁰.

34..

35..

36. Уравнение такой линии в полярных координатах ;

37..

38..

39. . а) В= 4980 _кд/м²; б) В= 4480 _кд/м².

40..

41. Средняя сила света .

42. . Средняя сила света куба в 1,24 раза больше.

43. Нет.

44. .