Опыт Боте. Фотоны

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, допустить, что свет испускается квантами. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов (1926 г.). Гипотезу Эйнштейна непосредственно подтвердил опыт Боте (рис. 6.1).

Тонкая металлическая фольга (Ф) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками (Сч). Фольга освещалась пучком рентгеновских лучей с небольшой интенсивностью, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей.

Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в счетчик рентгеновских лучей запускался особый механизм (М), делавший отметку на движущейся ленте (Л). Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой.

В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Так было доказано существование особых световых частиц – фотонов.

Энергия фотона определяется его частотой

. (6.1)

Электромагнитная волна, как известно, обладает импульсом. Соответственно, и фотон должен обладать импульсом (p). Из соотношения (6.1) и общих принципов относительности вытекает, что

. (6.2)

Такое соотношение между импульсом и энергией возможно только для частиц с нулевой массой покоя, движущихся со скоростью света. Таким образом: 1) масса покоя фотона равна нулю; 2) фотон движется со скоростью света. Сказанное означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими с, и даже покоясь. Выразив в (6.2) частоту w через длину волны l, получим:

,

где – модуль волнового вектора k. Фотон летит в направлении распространения электромагнитной волны. Поэтому направления импульса р и волнового вектора k совпадают:

.

Пусть на полностью поглощающую свет поверхность падает поток фотонов, летящих по нормали к поверхности. Если концентрация фотонов равна N, то на единицу поверхности падает в единицу времени Nc фотонов. При поглощении каждый фотон сообщает стенке импульс р = Е / с. Импульс, сообщаемый в единицу времени единице поверхности, т. е. давление Р света на стенку

.

Произведение NЕ равно энергии фотонов, заключенных в единице объема, т. е. плотности электромагнитной энергии w. Таким образом, давление, оказываемое светом на поглощающую поверхность, равно объемной плотности электромагнитной энергии P = w.

При отражении от зеркальной поверхности фотон сообщает ей импульс 2 р. Поэтому для абсолютно отражающей поверхности P = 2 w.

7. Излучение Вавилова – Черенкова

В 1934 г. советские ученые С. И. Вавилов и П. А. Черенков обнаружили свечение, возникающее у разнообразных веществ под действием b-лучей (потока электронов). Излучением Вавилова – Черенкова называется отличное от люминесценции излучение света, которое возникает при движении заряженных частиц в веществе со скоростями v, большими фазовой скорости света в этом веществе. Условие существования этого излучения с / n < v < с, где n – коэффициент преломления вещества.

В процессе излучения энергия и скорость излучающей свободной частицы уменьшаются вследствие торможения частицы. Однако, в отличие от тормозного излучения заряженной частицы, являющегося следствием изменения скорости, уменьшение скорости частицы в эффекте Вавилова – Черенкова само является следствием излучения. Иными словами, если бы убыль энергии частицы на излучение Вавилова – Черенкова удавалось каким-либо образом восполнять и частица двигалась в веществе с постоянной скоростью v, то излучение Вавилова – Черенкова все равно наблюдалось бы, а тормозного излучения в этом случае не было.

Дадим объяснение этому эффекту с точки зрения классической физики. Заряженная частица вызывает кратковременную поляризацию вещества в окрестностях тех точек, через которые она проходит при своем движении. Поэтому молекулы среды, лежащие на пути частицы, становятся кратковременно действующими когерентными источниками электромагнитных колебаний, интерферирующих при наложении.

Пусть заряженная частица движется со скоростью v () вдоль оси х и в моменты времени t и t + D t находится, соответственно, в точках А и В, расстояние между которыми l = v D t (рис. 7.1). Разность хода Dэлементарных волн, которые излучаются из точек А и В и распространяются с фазовой скоростью в направлении n, составляющем угол a с вектором v, есть

.

Для каждого значения l длиныволныизлучения можно найти такое значение , при котором D = l/2, так что элементарные волны гасят друг друга:

.

Рис. 7.1

При излучение в направлении n из любой точки М отрезка АВ траектории заряженной частицы гасится при интерференции излучением в том же направлении из точки N соседнего участка ВС = АВ = . Расстояние от М до N равно . Поэтому при равномерном прямолинейном движении заряженной частицы в веществе со скоростью частица не излучает.

Если частица движется в веществе со скоростью , то значение , удовлетворяющее условию гашения элементарных волн, можно найти для всех значений угла a, кроме значения

. (7.2)

Для направления a = j разность хода элементарных волн, излучаемых из любых двух точек А и В траектории заряженной частицы, равна нулю:

.

Следовательно, элементарные волны, распространяющиеся в направлении a = j, взаимно усиливаются при интерференции, образуя результирующее излучение в этом направлении. Свет, возникающий на каждом малом участке траектории заряженной частицы, распространяется вдоль образующей конуса, вершина которого О расположена на этом участке, ось совпадает с траекторией частицы, а образующая составляет с осью угол j. Свет поляризован так, что вектор Е направлен по нормали к поверхности конуса, а вектор Н по касательной к ней.

Рассмотрим теперь то же самое явление с корпускулярной точки зрения. Пусть до излучения электрон (движущаяся частица) обладал энергией и импульсом , после излучения – и . После излучения импульс фотона равен - k, где модуль волнового вектора определяется отношением частоты к фазовой скорости света в веществе: . Тогда законы сохранения энергии и импульса имеют вид

. (7.3)

Умножим второе равенство скалярно на скорость электрона и воспользуемся известным приближенным соотношением

(7.4)

(здесь скорость электрона не изменяется при акте излучения). Тогда из (7.3) и (7.4) получаем:

; ; ; ,

что совпадает с результатом (7.2).