Тема 7. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Законы сохранения механической энергии и количества движения системы

I: 241.

S: Стержень представляет собой шарнирно соединённую со штативом лёгкую жёсткую спицу с закреплёнными на ней двумя небольшими по размерам грузами массы m каждый (см. рис.); расстояния между точкой крепления О и верхним грузом и между грузами равны l. Первоначально стержень был отклонён горизонтально, а затем отпущен без начальной скорости.

Угловая скорость ω стержня в момент прохождения им нижнего положения имеет вид ω = K ּ (g – ускорение свободного падения). Определить числовой коэффициент K. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) K = …

+: 1,1

I: 242.

S: Прямой однородный стержень длиной l, шарнирно соединённый со штативом, первоначально был отклонён горизонтально, а затем был отпущен без начальной скорости. Угловая скорость ω стержня в момент прохождения им нижнего положения имеет вид ω = K ּ (g – ускорение свободного падения; момент инерции стержня ОА относительно шарнира О: J _О = (1/3) ·m·l ²). Определить числовой коэффициент K. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) K = ….

+: 1,73

I: 243.

S: Масса каждого из тёх звеньев шарнирного параллелограмма ОАВС (ОА, АВ, СВ) равна 3 кг. Длина кривошипа ОА равна 0,6 м. Кривошип ОА вращается равномерно с угловой скоростью ω = 5 рад/с. Определить кинетическую энергию T механизма (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой включительно); T = …

+: 22,5

I: 244.

S: Цилиндр 1 вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Его момент инерции относительно оси вращения Ј = 2 кгּм², радиус r = 0,5 м. Груз 2 имеет массу m ₂ = 1 кг.

Определить кинетическую энергию T механизма;

T = … (Дж)

+: 450

I: 245.

S: В кривошипно-шатунном механизме ОАВ, расположенном в горизонтальной плоскости, кривошип ОА и шатун АВ имеют каждый массу m и длину l, а ползун В имеет массу m /2. Угловая скорость кривошипа равна ω.

Определить кинетическую энергию механизма в тот момент, когда угол α = 0. (Момент инерции стержня ОА относительно шарнира О: J _О = (1/3) ·m·l ²).

Кинетическая энергияв тот момент имеет вид: T = Kּ mּl ² ּω ² . Вычислить числовой коэффициент K (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

K = …

+: 0,3

I: 246.

S: Сплошной однородный диск радиуса R и массы m, жёстко скрепленный с прямолинейным стержнем АВ массы m и длиной 2ּ R, катится прямолинейно по гладкой поверхности так, что центр О имеет скорость v.

Определить кинетическую энергию механизма. (момент инерции стержня АВ относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно стержню: J _О = (1/12) ·m·l ²)

Кинетическая энергияимеет вид: T = Kּ mּv ². Вычислить числовой коэффициент K (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно); K = …

+: 1,3

I: 247.

S: Мощность гидроэлектростанции W = 73,5 МВт (мегаватт). Найти объёмный расход воды V (м³/сек), если КПД станции η = 0,75 и плотина поднимает уровень воды на высоту h = 10 м. (g = 9,8 м/с²). (Результат вычисления округлить до целого числа.)

V = … (м³/сек)

+: 1000

I: 248.

S: В кривошипно-шатунном механизме ОАВ, расположенном в горизонтальной плоскости, кривошип ОА и шатун АВ имеют каждый массу m, а ползун В имеет массу m /2. Длина кривошипа OA равна l, длина шатуна AB равна 2ּ l. Угловая скорость кривошипа равна ω.

Определить кинетическую энергию механизма в тот момент, когда угол α = π /2. (Момент инерции однородного стержня относительно шарнира О:

J _О = (1/3) ·m·l ²)

Кинетическая энергияв тот момент имеет вид: T = Kּ mּl ² ּω ² .

Вычислить числовой коэффициент K (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

K = …

+: 0,9

I: 249.

S: Груз В весом Р = 200 Н положен без начальной скорости на невесомую плиту, прикреплённую к вертикальной пружине. После этого груз стал совершать гармонические колебания с амплитудой A = 5 см.

Определить максимальное значение кинетической энергии T _max, которое может достигаться в колебательном контуре для данной механической системы.

T _max = … (Дж).

+: 5

I: 250.

S: Груз М поместили без начальной скорости к середине неизогнутой балки жёсткости с = 400 Н/см. Балка совершает поперечные колебания с амплитудой A = 3 см.

Определить максимальное значение кинетической энергии T _max, которое может достигаться в колебательном процессе для данной механической системы.

T _max = … (Дж).

+: 18

I: 251.

S: Поезд массы m = 500 тонн после прекращения тяги тепловоза останавливается под действием силы трения F _тр = 0,1 МН (мега-ньютон) через время t = 1 мин.

Вычислить величину работы силы трения (миллионов Дж) на данном промежутке пути. A _тр = … (МДж).

+: 36

I: 252.

S: Горизонтальная трубка вращается вокруг вертикальной оси Oz, её момент инерции Ј _z = 0,075 кгּм². Шарик M массы m = 0,1 кг первоначально был помещён в трубке на расстоянии l = 0,5 м от оси вращения О z. Угловая скорость вращения трубки была ω₀ = 3 рад/с. Затем шарик посредством соответствующего устройства перемещают до оси вращения О z. Трением пренебречь.

Определить величину работы A (Дж) устройства по перемещению шарика из исходного положения в конечное положение (числовой результат определить с точностью до второго знака после запятой); A = … (Дж)

+: 0,15

I: 253.

S: Тело вращается вокруг вертикальной оси Oz под действием пары сил с моментом М = 16ּ t (Нּм). При t = 0 тело находилось в покое, а в момент t = 3 с угловая скорость ω = 2 рад/с.

Определить кинетическую энергию вращающегося тела в момент t = 3 сек. (Результат вычисления – целое число.)

Кинетическая энергия равна = … (Дж)

+: 72

I: 254.

S: Горизонтальная трубка CD может свободно вращаться вокруг вертикальной оси AB. Её момент инерции относительно оси вращения равен J = 0,7 кгּм². Внутри трубки на расстоянии L = 1 м; от оси находится шарик M массы m = 0,5 кг (шарик считать материальной точкой). В некоторый момент времени трубке сообщается начальная угловая скорость ω ₀ = 3 рад/сек. Затем шарик посредством соответствующего устройства перемещается в новое положение – на расстояние b = 0,2 м от оси вращения. Трением пренебречь.

Определить величину работы A (Дж) устройства по перемещению шарика из исходного положения в конечное положение (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой); A = … (Дж)

+: 3,6

I: 255.

S: Снаряд массы m = 12 кг, летевший со скоростью v = 800 м/с, разорвался в воздухе на 240 равных по массе осколков. Разлёт осколков в системе отсчёта, связанной с первоначальным снарядом, является сферически симметричным, и скорость каждого осколка в этой системе отсчёта равна v _отн = 600 м/с.

Определить кинетическую энергию T (миллионов Дж) системы осколков относительно земли; T = … (МДж).

+: 6

I: 256.

S: Концы А и В стержня длины l массы m движутся соответственно по осям Ох и Оу. Скорость точки A равна v _A. Угол наклона стержня к горизонтали в рассматриваемый момент времени равен 60^о. (Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно стержню: J _с = (1/12) ·m·l ² )

Кинетическая энергия стрежня имеет вид

T = K ּmּv _А². Определить для данного момента времени числовой коэффициент K (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой);

K = ….

+: 0,2

I: 257.

S: Концы А и В стержня длины l массы m движутся соответственно по осям Ох и Оу. Скорость точки A равна v _A. Угол наклона стержня к горизонтали в рассматриваемый момент времени равен 45^о. (Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно стержню: J _с = (1/12) ·m·l ² )

Кинетическая энергия стрежня имеет вид

T = K ּmּv _А². Определить для данного момента времени числовой коэффициент K (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой);

K = ….

+: 0,3

I: 258.

S: Концы А и В стержня длины l массы m движутся соответственно по осям Ох и Оу. Скорость точки A равна v _A. Угол наклона стержня к горизонтали в рассматриваемый момент времени равен 30^о. (Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно стержню: J _с = (1/12) ·m·l ² )

Кинетическая энергия стрежня имеет вид

T = K ּmּv _А². Определить для данного момента времени числовой коэффициент K (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой);

K = ….

+:0,7

I: 259.

S: Шарик массой m = 100 г подвешен на нитке длиной l = 1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости (см. рис.). При этом угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 60^о. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,81 м/с²; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.

А = … (Дж)

+: 1,23

I: 260.

S: Дано: M, m, угол α, причём M = 4 ּm. Массой блока и нитей и силой трения пренебречь. Ускорение тела 1 выражается соотношением a = K ּgּsinα.

Числовой коэффициентK = …

+: 0,6

I: 261.

S: Дано: m ₁, колесо массы m ₂ – однородный цилиндр, причем m ₂ = ּm ₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием колеса и силой трения, определить ускорение груза 1.

Ускорение груза 1 выражается соотношением a = K ּg.

Числовой коэффициентK = …

+: 0,5

I: 262.

S: Дано: m ₁, колесо массы m ₂ – однородный цилиндр, причем m ₂ = ּm ₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием колеса и силой трения в блоке, определить ускорение груза 1.

Ускорение груза 1 выражается соотношением a = K ּg.

Числовой коэффициентK = …

+: 0,2

I: 263.

S: Дано: m ₁, угол α, каток массы m ₂ – однородный цилиндр, причем m ₂ = ּm ₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катка и силой трения в блоке, определить ускорение груза 1.

Ускорение груза 1 выражается соотношением a = K ּgּsinα.

Числовой коэффициентK = …

+: 0,4

I: 264.

S: Дано: катки массы m ₁и m ₂ – однородные цилиндры, угол α, причем m ₂ = ּm ₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катков и силой трения в блоке, определить ускорение центра катка 1.

Названное ускорение выражается соотношением a _C1 = K ּgּsinα.

Числовой коэффициентK = …

+: 0,25

I: 265.

S: Дано: катки массы m ₁и m ₂ – однородные цилиндры, угол α, причем m ₂ = 2,4 ּm ₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катков и силой трения в блоке, определить ускорение центра катка 1.

Названное ускорение выражается соотношением a _C1 = K ּgּsinα.

Числовой коэффициентK = …

+: 0,5

I: 266.

S: Дано: катки массы m ₁и m ₂ – однородные цилиндры, угол α, причем m ₂ = 0,25 ּm ₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катков и силой трения в блоке, определить ускорение центра катка 1.

Названное ускорение выражается соотношением a _C1 = K ּgּsinα.

Числовой коэффициент(результатвычисления округлить до первого знака после запятой включительно) K = …

+: 0,7

I: 267.

S: С горки высотой h = 2 м и основанием b = 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтально путь s = 35 м от основания горы.

Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всём пути: …

+: 0,05

I: 268.

S: Груз массы m, опускаясь вниз, при помощи троса перекинутого через неподвижный блок, поднимает груз 2 тоже массы m, прикреплённый к оси подвижного блока. Определить ускорение груза 1. Массами блоков и силами трения пренебречь.

Названное ускорение выражается соотношением a ₁ = K ּg.

Числовой коэффициентK = …

+: 0,4

I: 269.

S: Дано: груз массы m ₁, каток массы m ₂ – однородный цилиндр, угол α, причем m ₂ = 0,7 ּm ₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катка и силой трения в блоке, определить ускорение груза 1.

Названное ускорение выражается соотношением a ₁ = K ּgּsinα.

Числовой коэффициент(результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно) K = …

+: 0,5

I: 270.

S: К концу троса, намотанного на барабан, прикреплён груз 1 массы m ₁. К барабану ворота 2 радиуса r и массы m ₂ приложен постоянный вращающий момент M. При этом

m ₁ = m, m ₂ = 0,5ּ m.

Определить ускорение тела 1.

Названное ускорение выражается соотношением a = K ּ .

Числовой коэффициентK = …

+: 0,8