Учет случайных составляющих неопределенности (погрешности)

Случайные составляющие погрешности (неопределенности) измерений вызываются рядом мелких, неконтролируемых обстоятельств. Они подчиняются законам математической статистики.

При оценке таких неопределенностей, предполагают, что они являются случайными величинами, малыми по сравнению с самой измеряемой величиной и распределены по нормальному (гауссову) закону. Для оценки неопределенности измерений, которую вносят случайные составляющие, необходимо выполнить следующее:

1. Провести n измерений величины х. Результаты измерений х ₁, х ₂ … х_n занести в таблицу по форме 1. Измерения должны быть многократными (число измерений n указывается преподавателем).

2. На основе полученных значений х ₁, х ₂… х_n вычислить среднее арифметическое значение х по формуле:

(1)

3. Вычислить отклонения результатов отдельных измерений (х_i) от среднего арифметического значения (х_ср – х_i), а затем рассчитать квадратичное отклонение (х_ср – х_i)². Полученные данные занести в таблицу по форме 1.

Форма 1

N опыта	хi	(хср – хi)	(хср – хi)2

4. По данным последней колонки формы 1 определить среднее квадратичное отклонение (СКО) результата серии из n измерений от среднего арифметического значения х _ср. по формуле:

(2)

Замечание: В международных документах, основанных на «Руководстве по выражению неопределенности измерений» среднее квадратичное отклонение (СКО) обозначается термином стандартная неопределенность (U_с).

5. Оценить доверительный интервал, т.е. интервал, в котором с требуемой доверительной вероятностью р находится измеряемая величина х. Значение р задается преподавателем, исходя из требований конкретного эксперимента.

Границы доверительного интервала для измеряемой величины х определяются по формуле:

х_ср ± D х, где (3)

Здесь t(p,n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от р и n.

Определить коэффициент Стьюдента при выбранной доверительной вероятности р и данном числе измерений n можно из таблицы 1.

6. Записать результат прямого измерения в виде:

(х_ср – D х) … (х_ср + D х).

Такая запись означает, что измеренная величина х с доверительной вероятностью р находится в интервале от (х_ср – D х) до (х_ср + D х).

Например, если при измерении диаметра d шарика микрометром среднее арифметическое значение d_ср. = 5,29 мм, расчетное значение границы доверительного интервала составляет D d = 0,01 мм, то ответ имеет вид: d = (5,28…5,30) мм.

Следует заметить, что для всех измеряемых в данной лабораторной работе величин задается одно и то же значение доверительной вероятности р.

Таблица 1

p n	0.7	0.8	0.9	0.95	0.98	0.99	0.999
	1.3	1.9	6.31	12.71	31.82	63.66	636.62
	1.3	1.6	2.92	4.30	6.69	9.92	31.60
	1.2	1.5	2.35	3.18	4.54	5.84	12.94
	1.2	1.5	2.13	2.78	3.75	4.60	8.61
	1.1	1.4	2.02	2.57	3.36	4.03	6.86
	1.1	1.4	1.94	2.45	3.14	3.71	5.96
	1.1	1.4	1.90	2.36	3.00	3.50	5.40
	1.1	1.4	1.86	2.31	2.90	3.36	5.04
	1.1	1.3	1.83	2.26	2.82	3.25	4.78
	1.1	1.3	1.7	2.0		2.7
	1.0	1.3	1.7	2.0		2.6
¥	1.0		1.6	2.0		2.6