Теоретические основы

Гравитационных методов обогащения

Общие положения

Гравитационные методы обогащения до сих пор не имеют единой общепризнанной теории, а теоретические представления носят характер гипотез. В теоретических исследованиях определились два направления – детерминистское и вероятностно-статистическое.

Детерминистское направление исследует закономерности движения в средах отдельных зерен в свободных или стесненных условиях. Для объяснения закономерностей перемещения зерен используются законы классической механики, гидравлики, физики, гидроаэродинамики. Детерминистское направление позволяет учесть влияние параметров зерна и среды на результат расслоения смеси зерен в обогатительном аппарате и количественно оценить влияние сил, вызывающих перемещение отдельной частицы, но оно не учитывает влияние случайных факторов и не раскрывает полностью сложного движения совокупности зерен в средах.

Вероятностно-статистическое направление включает исследование закономерностей случайных, стохастических, процессов движения совокупности зерен и среды. Движение отмеченной совокупности рассматривается как результат действия системы внутренних и внешних сил, проявление которых носит вероятностно-статистический характер.

Вероятностно-статистическое направление раскрывает закономерности движения совокупности зерен в средах и процесс формирования слоев, но не позволяет оценить влияние сил, вызывающих перемещение отдельной частицы.

2.1.1. Силы, действующие при использовании

гравитационных методов. Сопротивление среды

и ее составляющие

Разделение частиц при гравитационных процессах обогащения обычно происходит в движущейся среде с достаточно большим содержанием твердого. В этих условиях на частицы кроме силы тяжести действуют подъемная (Архимеда) сила и силы сопротивления (гидродинамические, возникающие при обтекании частиц жидкостью, и механические, возникающие при столкновении частиц и их трении друг о друга и о дно и стенки машины, в которой происходит обогащение).

Сила тяжести

G = V r g = mg, (9)

где V – объем тела; r – плотность тела; g – ускорение свободного падения; m – масса тела.

Выталкивающая сила Архимеда

А = V D g, (10)

где D – плотность среды, в которую погружено тело.

Если сложить эти силы (с учетом направления), то получим гравитационную силу (также называемую весом тела в среде): G ₀ = mg ₀. Ускорение тела в реальной среде

g ₀ = . (11)

Оно непостоянно по величине и направлению и отличается от g. Если r больше, чем D, то тело тонет, если наоборот, то всплывает. (Так идет разделение в тяжелой жидкости и тяжелой суспензии.)

Кроме веса тела в среде на него действуют силы сопротивления. Причем различают свободное движение, когда силы, возникающие при соударении, трении частиц друг о друга и стенки аппарата, отсутствуют, и стесненное движение, когда эти силы имеют место.

Силы сопротивления среды движущемуся телу зависят от режима обтекания тела. Среды могут двигаться прямолинейно либо криволинейно, обтекая движущееся в них зерно с различной скоростью. При спокойном медленном обтекании тела средой характер движения ламинарный, без завихрений и излишней траты энергии на сопротивление; сопротивление среды пропорционально первой степени скорости движения.

В случае быстрого обтекания тела средой (движение крупной частицы) возникают различные напряжения в передней – фронтальной и задней – тыльной части тела, энергия расходуется на создание завихрений. Сопротивление пропорционально скорости движения тела во второй степени для крупных частиц и скорости движения в степени от 1 до 2 для средних частиц. Чем больше скорость обтекания, размеры тела, сложнее конфигурация, тем интенсивнее вихреобразование при обтекании.

Параметр, характеризующий режим течения жидкости, называется параметром (числом) Рейнольдса (Re) в честь английского ученого О.Рейнольдса (O.Reynolds), который исследовал условия перехода ламинарного режима в турбулентный.

Силы сопротивления R имеют две основные составляющие (общий случай – стесненное падение): гидроаэродинамическую силу сопротивления R _г/а и силу механического сопротивления от других частиц и (или) стенок и дна аппарата R _мех. В случае свободного падения*, являющегося частным случаем стесненного, сила сопротивления R = R _г/а.

Вследствие относительной простоты свободное падение изучалось более подробно. Формулы скорости свободного падения положены в основу многих формул стесненного падения, в которые вводились соответствующие поправки.

В свою очередь, R _г/а имеет две составляющие: R _г/а = R ₁ + R ₂. Сила R ₁ – это сопротивление от трения (вязкая составляющая); R ₂ – инерционное сопротивление среды движению тела (сопротивление формы). Для мелких частиц основную роль играет R ₁, для крупных – R ₂, на тела промежуточного размера действуют обе составляющие. В данной модели не учитываются силы сопротивления от слоев жидкости, увлекаемой телом.

Общий закон сопротивления выражается формулой

R _г/а = , (12)

где y – коэффициент сопротивления; v – скорость движения тела; d – размер тела; D – плотность среды.

2.1.2. Диаграмма Релея

Коэффициент сопротивления зависит от числа Рейнольдса, вычисляемого по формуле

Re = = (13)

Релеем (Reyleigh) были обобщены экспериментальные данные замеров и расчета коэффициента сопротивления и параметра Рейнольдса для различных режимов движения тел в жидкостях.

Диаграмма Релея (рис.2, для шаров нижняя кривая) представлена в логарифмической сетке в виде плавной кривой для всего диапазона изменения функции y от Re. Плавный вид кривой указывает на постепенный переход от ламинарного режима движения к турбулентному. Основные закономерности падения шаров в жидкости справедливы и для несферических частиц с поправками на влияние их формы.

График зависимости коэффициента сопротивления от числаРейнольдса для шаров имеет четыре характерные области:

1. Область малых чисел Рейнольдса (Re < 1), иначе ламинарная область, где коэффициент сопротивления уменьшается обратно пропорционально Re. На рис.2 этот участок представлен прямой линией с угловым коэффициентом, равным единице.

2. Переходная область (1 < Re < 10³), где коэффициент сопротивления убывает медленнее, чем в первой области, постепенно приближаясь к постоянной величине. Хотя коэффициент сопротивления уменьшается, сила сопротивления при этом непрерывно растет согласно формуле (12).

3. Турбулентная область (10³ < Re < 10⁵), в которой коэффициент сопротивления является приблизительно постоянной величиной.

4. Кризисная область (10⁵ < Re < 10⁶), в которой при Re» (2¸3)10⁵ происходит резкое падение коэффициента сопротивления.

2.1.3. Общие принципы разделения частиц в гравитационных аппаратах

Гравитационные процессы можно подразделить на два основных вида. У первых обогащение происходит внутри объема пульпы, имеющего вертикальный размер, на несколько порядков превышающий размер разделяемых частиц (гидравлическая классификация, сгущение, обогащение в тяжелых средах, отсадка). Разделение происходит в вертикальных потоках жидкости. У вторых вертикальные размеры потоков сравнительно невелики и лишь на порядок-полтора превосходят размеры частиц (обогащение в потоках малой толщины – на шлюзах, винтовых сепараторах, концентрационных столах). Обогащение частиц в потоках малой толщины основано на закономерностях транспортирования такими потоками частиц различной гидравлической крупности и их распределения по высоте потока.

В гравитационных аппаратах частицы руды транспортируются водой, воздухом или с помощью вибраций поверхности. Распределение частиц по высоте потока, определяющее разделение, происходит в соответствии с их крупностью, плотностью и формой в результате совместного действия вышеуказанных сил. При одинаковой крупности и форме частиц разделение происходит тем успешнее, чем больше разница в плотностях разделяемых минералов.

Можно выделить два вида разделения частиц – гидравлическое и сегрегационное.

Гидравлическим называется разделение частиц, при котором силы взаимодействия между частицами малы по сравнению с гидродинамическими силами. Гидравлическое разделение происходит по законам свободного или стесненного падения. При разделении более крупные частицы, имеющие большую скорость свободного падения, располагаются, как правило, ниже гидравлически менее крупных.

Сегрегационным называется разделение частиц в условиях их соприкосновения под влиянием возмущающих сил переменного направления (например, отсадка). При этом силы взаимодействия между частицами преобладают над гидродинамическими. Экспериментально установлено, что при сегрегации частиц одинаковой плотности мелкие частицы располагаются ниже крупных, при сегрегации частиц различной плотности в нижнем слое располагаются мелкие тяжелые частицы, над ними – смесь крупных тяжелых частиц с мелкими легкими, в верхнем слое – крупные легкие частицы.

Сегрегация имеет значение для тех гравитационных процессов, при которых объемное содержание твердого в пульпе достаточно велико (40-50 %). К таким процессам относятся, например, отсадка, концентрация на столах и в суживающихся желобах. Для промывки и при обогащении в тяжелых средах (за исключением обогащения на виброжелобах) сегрегация не имеет существенного значения. При гравитационном обогащении часто в одной машине сочетаются оба процесса: гидравлическое разделение и сегрегация.

Гравитационные процессы являются массовыми, в них одновременно участвует большое количество частиц. При этом кроме закономерного перемещения частиц, приводящего к их разделению, наблюдается случайное перемещение, нарушающее разделение и существенно замедляющее процесс. Как показывают исследования, случайные перемещения подчиняются статистическим закономерностям.

Энергетическая теория разделения частиц основана на том, что при разделении в любой гравитационной машине взвесь минеральных частиц в жидкости (газе) приближенно можно рассматривать как механическую систему тел, находящуюся в поле силы тяжести в неустойчивом равновесии (рис.3, а). Такая система обладает потенциальной энергией и стремится занять положение устойчивого равновесия, достигаемое при условии минимальности ее потенциальной энергии. Этому условию отвечает разделение взвеси на слои, в нижних из которых сосредотачиваются преимущественно частицы большей плотности, а в верхних – меньшей (рис.3, б). Как правило, разделение взвесей происходит с уменьшением потенциальной энергии системы. (Однако в условиях сегрегации возможны случаи, когда «всплывание» крупных частиц в слое мелких происходит при увеличении потенциальной энергии системы.)

Можно выделить следующие виды движения тела в средах: падение – это основной вид движения при гравитационных процессах; сегрегация; перемещение в потоках, движущихся по наклонной плоскости; фильтрационное движение.