Уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запре­тной зоны

I Так как для собственных полупроводников то распределение Ферми-Дирака (235 2) переходит в распределение Максвелла — Больцмана. Положив (236.2) получим

Нишчество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и ко-Нество образовавшихся дырок пропорциональны (N (Е)~). Таким образом, удельная шводимость собственных полупроводников

Не уо — постоянная, характерная для данного полупроводника. I Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры является ж характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость ■иеньшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяснить довольно Жосто: с повышением температуры растет число электронов, которые вследствие Ишювого возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости. Ноэтому удельная проводимость собственных полупроводников с повышением тем-Нратуры растет.

Квантовая теория металлов полупроводников диэлектриков

Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней н других атомах. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, ко­торое приводит к изменению положения уровней. Вме­сто одного одинакового для всех N атомов уровня воз­никают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенный уровней, образующих полосу или зону.

Величина расщепления для разных уровней не оди­накова. Уровни, заполненные в атоме более близкими к ядру (внутренними) электронами, возмущаются мень­ше, тем уровни, заполненные внешними электронами.

Д

Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками. Эти промежутки называются запрещенными зонами они не зависят от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются. Ширина разрешенных зон имеет величину 10^-23 эВ, если кристалл содержит 10²³ атомов.

При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны за­полнят попарно нижние уровни разрешенной зоны, воз­никшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (мы будем назы­вать ее в а л е н т и о й з о н ой). Более высокие разрешен­ные зоны будут от электронов свободны. В зависимости

Частичное заполнение валентной зоны (в случае ме­талла ее называют также зоной проводимости) может произойти, если на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон; или имеет место перекрывание зон. В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Ширина зоны у металла 10^-23 эВ.

В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами — зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещен­ной золы DW. Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит элек­трический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электриче­ские свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны DW. Если невелико (порядка нескольких десятых электронвольта), энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни.

Полупроводник имеет ширину запрещенной зоны около 0,1 эВ.

Изолятор имеет ширину запрещенной зоны около 10 эВ.

W_max = W_F - Энергия уровня ферми при 0 К.

Распределение электронов по уровням

Распределение Ферми-Дирака

Для

Распределение электронов по уровням.

Сопротивление пропорциональна температуре, проводимость обратна пропорциональна температуре, теплоемкость слабо зависит от температуры.