Задача №1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана

.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

.

Произведя вычисления по этой формуле, получим R_e = 64 МВт/м².

Поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R на площадь поверхности солнца S

,

где R_C = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф_е = 3,9×10²⁶ Вт.

Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время Dt, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии

.

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время Dt, равна произведению потока энергии Ф_е (мощности излучения) на время

.

Отсюда

.

Произведя вычисления, получим m = 4,3×10⁹ кг.