Спиновая переменная волновой функции

Рассмотрим одну частицу – система с 3 степенями свободы. Задача решается в - представлении.

,

но есть еще внутренний параметр – спин, тогда

.

Здесь - переменная (пространственная координата) и (спиновая переменная, а именно проекция спина на ось ).

Здесь мы рассматриваем стационарную задачу, поэтому от t не зависит.

Скалярное произведение теперь запишем в виде

Вероятность обнаружения частицы в объеме вблизи точки :

Если хотим найти реализацию конкретного значения :

Рассмотрим действие операторов в пространстве четырех переменных

Было известно

(43.1)

Обобщим (43.1) на случай четырех переменных:

(43.2)

Рассмотрим случай когда действует только на спиновую переменную. В этом случае ядро будет следующим

и интеграл (43.2) переходит в интеграл:

Тогда

Переменная здесь не играет большой роли. В дальнейшем будем ее опускать, тогда

Функция имеет 2s+1 переменную.

Ядро в дискретных переменных вырождается в матрицу, т. е. это есть матрица размером .