Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Для дискретного множества или в виде интеграла





Ψ=Σdαc(α)φα (4.3)

При непрерывном характере множества представляют вектора того же множества, где cnв общем случае комплексные числа, c(α) – комплексная функция непрерывного аргумента α, причём в ряд (4.2) входит произвольное число слагаемых (как и область интегрирования в (4.3) может быть выбрана произвольно).

Рассмотрим несколько векторов φ1, φ2 ЛВ – пространства. Если ни один из них нельзя выразить линейной комбинацией всех других, то такие векторы называются линейно независимыми. В этом случае из равенства, выражающего линейную независимость векторов

c1φ1+c2φ2 = 0 (4.4)

следует, что c1 = c2 = … = 0.

Если ЛВ–пространство содержит конечное число n линейно независимых векторов, то оно называется конечномерным, число его измерений равно n (n -мерное ЛВ–пространство). Всякий вектор в этом пространстве представляется линейной комбинацией n линейно независимых векторов, образующих базис, причём базисные векторы можно выбрать бесконечным числом способов. Существуют ЛВ–пространства, в которых число базисных векторов не ограничено. Другие векторы в таких пространствах определяются линейной комбинацией полной системы базисных векторов в виде бесконечных рядов (или интегралов):

Ψ=∑сίφί , (4.5)

где совокупность чисел сί 1, с2…) – координаты вектора ψ в системе координат с базисом φ1, φ2,

В) Унитарное и гильбертово пространство.

Линейное комплексное пространство называется унитарным, если в нём определена операция скалярного произведения, ставящая в соответствие каждой паре векторов y и j в общем случае комплексное число.

Постулируются следующие свойства скалярных произведений:

1. (y,j)*=(j,y) – эрмитова симметрия, (4.6)

2. (y,j1+j2) = (y,j1) + ( y,j2)закон дистрибутивности, (4.7)

3. (y,αj) = α(y,j) – закон ассоциативности, (4.8)

4. (y,j) ≥ 0 –положительная определённость нормы вектора. (4.9)

Из свойств (4.6) – (4.8) следуют соотношения (4.10):

(y,Σcίjί )=Σcί(y,jί ) –линейность скалярного произведения по второму сомножителю;

(Σcίyί,j)=Σcί*(yί,j) – антилинейность по первому сомножителю. (4.10)

Скалярный квадрат вектора называется нормой или квадратом модуля вектора:

(y,y)= ççyçç2 (4.11)

Date: 2015-05-18; view: 422; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию