Эффект Комптона

При большой энергии фотонов (> 0,01 МэВ) процесс поглощения фотонов электронами вещества становится маловероятным. В этом случае при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом наблюдается его рассеяние с изменением направления распространения.

Эффектом Комптона называется явление увеличения длины волны излучения вследствие рассеяния его веществом. Изменение длины волны не

зависит от материала рассеивающего образца и исходной длины волны λ, а определяется только величиной угла рассеяния θ.

∆λ = λ’ – λ = Λ _k(1 – cosθ), где

λ’ – комптоновское смещение ( длина волны рассеянного излучения)

Λ _к=2,426^.10^-12м – комптоновская длина волны электрона, полученная Комптоном экспериментально.

Диафрагмы D₁ и D₂ выделяли узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения, который падал затем на исследуемый образец О. Для исследования спектрального состава рассеянного излучения оно после прохода ряда диафрагм попадало на кристалл К рентгеновского спектрографа, а затем в счётчик С или на фотопластинку.

Классическая теория оказалась не в состоянии объяснить закономерности комптоновского рассеяния и в первую очередь появление смещенной компоненты. С точки зрения классической теории электромагнитного излучения электрон сам как антенна под действием падающей волны начинает излучать вторичные сферические волны на частоте падающего излучения.

Фотонная теория излучения объясняет этот эффект как следствие упругого рассеяния фотона Ф Ф’ на свободном электроне вещества. Формула Комптона оказывается следствием законов сохранения энергии и импульса при упругом соударении фотона и электрона.

Пусть на покоящийся электрон с энергией m_ес² падает фотон с энергией ε _ф и импульсом р _ф = ε _ф/ с. После столкновения энергия и импульс фотона станут ε ’_ф и р ’_ф = ε ’_ф/ с, а энергия и импульс электрона отдачи Е и р.

Поскольку в результате столкновения электрон может стать релятивистским, этот процесс будем рассматривать на основе релятивистской механики из которой для электрона можно записать условие инвариантности энергии и импульса

Е ² - р ² с ² = m _e² c ⁴

В соответствии с законами сохранения энергии и импульса системы фотон-электрон до и после столкновения можно записать следующие равенства:

ЗСЭ: ε _ф + m _e c ² = ε’ _ф + Е Е ² = (ε _ф – ε’ _ф + m _e c ²)²

ЗСИ: р ² = (ε _ф/ с)² + (ε’ _ф/ с)² - 2(ε _ф ε’ _ф/ с ²) cosθ или

р ² с ² = ε _ф² + ε’ _ф² - 2 ε _ф ε’ _ф cosθ

Равенство для ЗСИ записано на основе теоремы косинусов для треугольника импульсов.

Подставляя значения Е ² и р ² с ² в условие инвариантности получаем

С учётом того, что и имеем окончательно λ’ - λ = Λ _к(1- cos θ), где Λ_к = = 2,42^.10^{-12 м}

С помощью счетчиков рассеянных фотонов Ф и электронов отдачи Э установленных симметрично относительно, рассеивателя Р и включённых в схему совпадений С было доказано экспериментально существование индивидуального столкновения фотона с электроном.

Задача

При облучении вещества рентгеновским излучением с некоторой длиной волны λ обнаружили, что максимальная кинетическая энергия релятивистских электронов отдачи равна К _м. Определить λ.

Решение:

К = К _м если р = р _макс, что возможно только если векторы , и коллинеарны, т.е. θ = 0

Учитывая, что Е = mc ² + K, получаем для законов сохранения энергии и импульса:

ЗСЭ: ε _ф – ε’ _ф = К _м

2 ε _ф = К _м + р^.с, где

ЗСИ: ε _ф/ с + ε ’_ф/ с = р