Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной (термодинамической) температуры

R_Т* = σT ⁴, где

σ = 5,671^.10^-8 Вт/м²К⁴ -постоянная Стефана-Больцмана.

Для реальных тел R_Т = A_ТR* = A_T ^.σT ⁴, где А_Т - интегральная поглощательная способность тела, которая зависит от температуры и всегда меньше единицы (А_Т < 1).

Закон смещения Вина

Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

λ_м = в/T, где

в = 2,898^.10^-3 м^.К - постоянная Вина

Для реальных тел закон Вина

Выполняется лишь качественно, т.е.

с ростом температуры любого тела

длина волны, вблизи которой тело

излучает больше всего энергии,

смещается в сторону коротких длин

волн, но зависимость не такая простая.

Задача

Максимум энергии в спектре Солнца приходится на диапазон длин волн вблизи 470 нм. Считая Солнце абсолютно черным телом, рассчитайте, на сколько уменьшается ежегодно масса Солнца за счет излучения. Через сколько лет масса Солнца уменьшится на 1%? В настоящее время масса Солнца М_с= 2^.10³⁰ кг. Его эквивалентный диаметр D _о= 1,4^.10⁹ м.

Решение:

Используя закон Вина, найдем температуру Солнца

По закону Стефана-Больцмана находим энергию, излучаемую с 1м² за 1 секунду

R = σ^.T⁴= 5,671^.10^-8.(6,16^.10³)⁴ = 8,17^.10⁷ Вт/м².

Энергия, излучаемая всей поверхностью Солнца за год

Е = R^.S^.t = R^.πD_o^2.t = 8,17^.10^7.π^.(1,4^.10⁹)^2.31,6^.10⁶ = 5^.10³³ Дж.

Соответствующая потеря массы за 1 год

кг

Для уменьшения массы Солнца на 1% потребуется время

лет.