Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Общие сведения. По дисциплине: электростатика

Кафедра физики

 

 

Лабораторная работа №4

 

По дисциплине: электростатика.

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

 

 

Тема: Измерение параметров электромагнитного контура

 

Выполнил: студент гр. ИЗ-07-1_________Стриженок А.В.

(подпись) (Ф.И.О.)

Дата: 6.10.2008г

Проверил: профессор Мустафаев А.С.

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

 

 

Санкт-Петербург

Цель работы: Экспериментальное определение индуктивности и добротности электромагнитного контура

Общие сведения

 

Электрический колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности L 1 и активного сопротивления R проводов (рис.2). При помощи функционального генератора (FG) напряжение прямоугольных импульсов низкой частоты (f о ≈ 500 Гц) подается на катушку возбуждения L. Резкое изменение магнитного поля вызывает появление напряжения в катушке L 1 и создает за счёт активного сопротивления затухающие свободные колебания в колебательном L 1 C– контуре, частота ƒ (период Т) и амплитуда напряжений которых измеряется с помощью осциллографа (Аналоговый вход CH1). Для контура L 1 C имеются катушки различных длин l, диаметров 2 r и числа витков N (соответствующие значения для номера каждой катушки представлены в таблице 2), емкость считается известной и установлена в разъёмник. Внешний вид всей установки представлен на рисунке 1.

Таким образом, благодаря импульсному характеру наведенного внешнего магнитного поля с катушки L на катушку L 1, в последней возникает индукционный ток, впоследствии чего конденсатор С начинает заряжаться, а потом разряжаться. Такие периодические изменения зарядов, напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. При этом происходит непрерывный переход энергии электрического поля в конденсаторе в энергию магнитного поля в катушке и обратно. В некоторый момент времени полная энергия колебаний:

,

где U и i – мгновенные значения разности потенциалов и тока. В те моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен (U = 0), ток достигает максимального значения Im , и полная энергия контура равна энергии магнитного поля:

Полная энергия колебаний постепенно уменьшается, так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно превращается в тепловую и рассеивается в окружающее пространство.

Составим дифференциальное уравнение колебаний в контуре. Пусть q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора и U – разность потенциалов между обкладками в тот же момент времени. Тогда полное напряжение в цепи равно сумме действующих ЭДС. Так как в цепи действует только ЭДС самоиндукции:

,

.

Подставив в это равенство значения , получим:

, (1)

Разделим обе части уравнения (1) на L 1 и введём обозначения:

, (2)

(3)

где величина a называется коэффициентом затухания; w 0 – собственная частота колебаний контура. Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид:

(4)

Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и постоянными коэффициентами. Решения этого уравнения имеют различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами. Положим, что w 0 > a , тогда:

(5)

где q 0 – максимальное значение заряда на обкладках конденсатора; j – начальная фаза колебаний; w – частота затухающих электрических колебаний:

. (6)

При R = 0 и a = 0

,

а период этих колебаний (рис.3, кривая 1) составляет:

. (7)

В случае затухающих колебаний R ¹ 0 (рис.3, кривая 2) и период:

. (7 )

Решение (5) является аналитическим выражением затухающих колебаний. Большему значению коэффициента a соответствует кривая 3 (рис.3). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, они обладают определённой повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, а также тока и напряжения достигаются через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток времени и называется периодом Т затухающих колебаний.

Для выяснения физического смысла коэффициента a рассмотрим тепловые потери WR на сопротивлении R за полупериод Т /2:

,

где < Р > – среднее за период значение тепловой мощности, выделившейся на сопротивлении R. Для синусоидального тока:

.

Полный запас энергии колебательного контура:

.

Отношение энергии, израсходованной в контуре за полупериод на нагревание W R (тепловые потери), к энергии колебаний W L:

.

Используя обозначения (2),получим:

,

где q называется логарифмическим декрементом, который вместе с коэффициентом затухания характеризует потери энергии в контуре.

Как следует из (6), при a > w 0 частота w оказывается мнимой, т.е. колебаний в контуре не будет. Разряд конденсатора будет апериодическим (рис.3 кривая 4 и 5). Логарифмический декремент может быть определён и другим путём. Пусть q n и q n+1 – амплитуды заряда конденсатора в момент времени t n и t n+1, причём t n+1 = t + T. Тогда ; и, следовательно,

.

Как видно из полученного соотношения, отношения последующих амплитудных значений заряда не зависит от номера максимумов и является постоянной величиной для данного контура.

Прологарифмируем соотношение:

. (8)

Таким образом, логарифмический декремент контура можно определить, как натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора. В радиотехнической практике чаще пользуются величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту q и называемой добротностью Q:

или . (9)

Добротность контура может быть представлена и так:

где N – полное число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, чем выше добротность, тем медленнее рассеивается запас энергии контура.

 

Если ток силой проходит через катушку L 1 (соленоид) длиной , поперечным сечением и количеством витков , в катушке возникает магнитное поле. При l >> r магнитное поле однородно, а его напряженность рассчитывается по формуле:

(10)

Магнитный поток через катушку равен:

(11)

где μο –магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.

При изменении магнитного потока возникает напряжение на концах катушки,

(12)

где

(13)

является индуктивностью катушки (коэффициентом самоиндукции).

Выражение (13) справедливо только в случае однородного магнитного поля при l >> r.

На практике значение индуктивности катушек при l > r можно рассчитать по формуле:

, при (14)

В ходе выполнения эксперимента можно рассчитать индуктивность катушек с различными характеристиками, исходя из собственной частоты колебательного контура:

(15)

Следовательно, индуктивность можно рассчитать по формуле:

(16)

Таблица 1. Характеристики катушек

№ катушки мм мм № по каталогу
        11006.01
        11006.02
        11006.03
        11006.04
        11006.05
        11006.06
        11006.07

<== предыдущая | следующая ==>
Пример 5.4.3-1 | Теоретическая часть. Разнообразные действия света обусловлены наличием определенной энергии излучения (световой энергии)

Date: 2015-05-18; view: 460; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию