Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Общие сведения. По дисциплине: электростатикаКафедра физики
Лабораторная работа №4
По дисциплине: электростатика. (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Измерение параметров электромагнитного контура
Выполнил: студент гр. ИЗ-07-1_________Стриженок А.В.
(подпись) (Ф.И.О.) Дата: 6.10.2008г Проверил: профессор Мустафаев А.С. (должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург Цель работы: Экспериментальное определение индуктивности и добротности электромагнитного контура Общие сведения
Электрический колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности L 1 и активного сопротивления R проводов (рис.2). При помощи функционального генератора (FG) напряжение прямоугольных импульсов низкой частоты (f о ≈ 500 Гц) подается на катушку возбуждения L. Резкое изменение магнитного поля вызывает появление напряжения в катушке L 1 и создает за счёт активного сопротивления затухающие свободные колебания в колебательном L 1 C– контуре, частота ƒ (период Т) и амплитуда напряжений которых измеряется с помощью осциллографа (Аналоговый вход CH1). Для контура L 1 C имеются катушки различных длин l, диаметров 2 r и числа витков N (соответствующие значения для номера каждой катушки представлены в таблице 2), емкость считается известной и установлена в разъёмник. Внешний вид всей установки представлен на рисунке 1. Таким образом, благодаря импульсному характеру наведенного внешнего магнитного поля с катушки L на катушку L 1, в последней возникает индукционный ток, впоследствии чего конденсатор С начинает заряжаться, а потом разряжаться. Такие периодические изменения зарядов, напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. При этом происходит непрерывный переход энергии электрического поля в конденсаторе в энергию магнитного поля в катушке и обратно. В некоторый момент времени полная энергия колебаний: , где U и i – мгновенные значения разности потенциалов и тока. В те моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен (U = 0), ток достигает максимального значения Im , и полная энергия контура равна энергии магнитного поля: Полная энергия колебаний постепенно уменьшается, так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно превращается в тепловую и рассеивается в окружающее пространство. Составим дифференциальное уравнение колебаний в контуре. Пусть q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора и U – разность потенциалов между обкладками в тот же момент времени. Тогда полное напряжение в цепи равно сумме действующих ЭДС. Так как в цепи действует только ЭДС самоиндукции: , . Подставив в это равенство значения , получим: , (1) Разделим обе части уравнения (1) на L 1 и введём обозначения: , (2) (3) где величина a называется коэффициентом затухания; w 0 – собственная частота колебаний контура. Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид: (4) Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и постоянными коэффициентами. Решения этого уравнения имеют различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами. Положим, что w 0 > a , тогда: (5) где q 0 – максимальное значение заряда на обкладках конденсатора; j – начальная фаза колебаний; w – частота затухающих электрических колебаний: . (6) При R = 0 и a = 0 , а период этих колебаний (рис.3, кривая 1) составляет: . (7) В случае затухающих колебаний R ¹ 0 (рис.3, кривая 2) и период: . (7 ’) Решение (5) является аналитическим выражением затухающих колебаний. Большему значению коэффициента a соответствует кривая 3 (рис.3). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, они обладают определённой повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, а также тока и напряжения достигаются через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток времени и называется периодом Т затухающих колебаний. Для выяснения физического смысла коэффициента a рассмотрим тепловые потери WR на сопротивлении R за полупериод Т /2: , где < Р > – среднее за период значение тепловой мощности, выделившейся на сопротивлении R. Для синусоидального тока: . Полный запас энергии колебательного контура: . Отношение энергии, израсходованной в контуре за полупериод на нагревание W R (тепловые потери), к энергии колебаний W L: . Используя обозначения (2),получим: , где q называется логарифмическим декрементом, который вместе с коэффициентом затухания характеризует потери энергии в контуре. Как следует из (6), при a > w 0 частота w оказывается мнимой, т.е. колебаний в контуре не будет. Разряд конденсатора будет апериодическим (рис.3 кривая 4 и 5). Логарифмический декремент может быть определён и другим путём. Пусть q n и q n+1 – амплитуды заряда конденсатора в момент времени t n и t n+1, причём t n+1 = t + T. Тогда ; и, следовательно, . Как видно из полученного соотношения, отношения последующих амплитудных значений заряда не зависит от номера максимумов и является постоянной величиной для данного контура. Прологарифмируем соотношение: . (8) Таким образом, логарифмический декремент контура можно определить, как натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора. В радиотехнической практике чаще пользуются величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту q и называемой добротностью Q: или . (9) Добротность контура может быть представлена и так: где N – полное число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, чем выше добротность, тем медленнее рассеивается запас энергии контура.
Если ток силой проходит через катушку L 1 (соленоид) длиной , поперечным сечением и количеством витков , в катушке возникает магнитное поле. При l >> r магнитное поле однородно, а его напряженность рассчитывается по формуле: (10) Магнитный поток через катушку равен: (11) где μο –магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды. При изменении магнитного потока возникает напряжение на концах катушки, (12) где (13) является индуктивностью катушки (коэффициентом самоиндукции). Выражение (13) справедливо только в случае однородного магнитного поля при l >> r. На практике значение индуктивности катушек при l > r можно рассчитать по формуле: , при (14) В ходе выполнения эксперимента можно рассчитать индуктивность катушек с различными характеристиками, исходя из собственной частоты колебательного контура: (15) Следовательно, индуктивность можно рассчитать по формуле: (16) Таблица 1. Характеристики катушек
|