Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задачи к лекции №2





2.1 Показать, что представление ядра атома водорода в виде твердого шарика с радиусом rе =0,7×10-13см с массой,,равной массе протона, и собственным моментом, равным, J =(3/4)1/2 , входит в противоречие с теорией относительности
   
2.2 Считайте, что электрон–однородный шарик с радиусом rе =10-14см. Найдите скорости экваториальных точек на его поверхности, обусловленные вращением со спином S =(3/4)1/2 и сравните их со скоростью света.
  Ответ: Для однородного шарика в классическом приближении собственный момент количества движения M выражается формулой: M=J´w, где J=2/5mr2-момент инерции шарика, а w=v/r –угловая скорость. Отсюда получаем . Для сравнения скорость света равна 3×1010(см/с).
2.3 Покажите, что магнитный дипольный момент частицы с нулевым спином должен равняться нулю
  Ответ: Это следует из определения дипольного момента: , где g-{g–фактор}, -ядерный магнетон, J –величина спина частицы в единицах .
2.4 Проверить коммутируют ли операторы:  
  Ответ: . операторы: не коммутируют.
2.5 Проверить коммутируют ли операторы:
  Ответ: . операторы: коммутируют.
2.6 Проверить коммутируют ли операторы:  
  Ответ: . операторы: коммутируют.
2.7 Показать, что в сферической системе координат оператор проекции момента количества движения . Использовать формулы, связывающие декартовы и сферические координаты, а также выражение для оператора в декартовой системе координат: x=r×sinq×cosj; y= r×sinq×sinj; z= r×cosq.
  Ответ: Отметим сначала, что Выразим частную производную по j через производные по х, у, z. . Подставляя в это выражение соответствующие производные от х, у, z по j, получаем . С учётом выражений для х и у. .
2.8 Частица со спином ½ находится в состоянии с определённым значением sz=1/2. Определить вероятности возможных значений проекции спина на ось z ’, наклонённую под углом q к оси z.
  Ответ: Средний вектор спина s направлен по оси z и равен по величине ½. Проектируя его на ось z’, найдём, что среднее значение спина в направлении оси z’ есть < sz> =1/2соsq. С другой стороны, имеем < sz>= 1/2(w+ - w-), где w ± - вероятности значений sz= ±1/2. Учитывая также, что w+ + w-+= 1, найдём: w+=cos2 (q/2); w-= sin2 (q/2).
2.9 В лазере большое число атомов одновременно переводится в возбужденное состояние. Затем появление небольшого количества фотонов индуцирует лавинообразное излучение, в которое дают вклад все возбуждённые атомы, что приводит к образованию очень большого числа фотонов с совершенно одинаковой длиной волны, испускаемых строго в одном направлении. Можно ли надеяться, что кто-нибудь создаст подобное же устройство, излучающее нейтрино (частицы с массой, равной нулю, и спином ½)
  Ответ: Нейтрино является фермионом, поэтому согласно принципу Паули, в одном и том же состоянии может находиться не более чем одна частица. Следовательно, нельзя получить поток нейтрино с высокой степенью когерентности: «нейтринный лазер» невозможно создать принципиально.
2.10 Радиопередатчик излучает сигнал мощностью 1МВт на частоте 1МГц. а) Какова энергия (в эВ) каждого излучённого кванта? б) Сколько квантов излучается за каждый период колебаний электромагнитного поля?
  Ответ: Энергия кванта связана с частотой соотношением hn. Отсюда получаем: а) e=6,626×10-24(Дж×с)×106-1)= 6,626×10-18(Дж)´0,624×109(эВ/Дж)=4,13×10-9эВ; б) радиопередатчик мощностью 1МВт за каждый период колебаний излучает энергию Е=106(Вт)×10-6(с)=1Дж. Следовательно, за период колебаний испускается N=E/e»0,151×1018квантов.
2.11 Интенсивность излучение абсолютно чёрного тела I(w)Dw описывается в интервале частот от w+Dw формулой Планка. Показать, как ведёт себя I(w) при малых w? При больших w?
  Ответ: Формула Планка для спектрального распределения энергии излучения абсолютно чёрного тела имеет вид: , где . При малых n (hn<<kT) распределение принимает вид (формула Рэлея-Джинса). При больших n (hn>>kT) (формула Вина).
  Интенсивность излучение абсолютно чёрного тела I(n)Dn описывается в интервале частот от n+Dn формулой Планка. При какой частоте на единичный интервал частот приходится максимальная энергия?
  Ответ: Формула Планка для спектрального распределения энергии излучения абсолютно чёрного тела имеет вид: . Максимум спектра r(Т,n) определим, приравнивая нулю производную функции , где х=hn/kT. Это условие приводит к трансцендентному уравнению: х=3(1-е). Его удобно решать графически или методом итераций. Если в качестве первого приближения взять х=3, то уже после первой итерации с достаточной степенью точности получаем х»2,822. Отсюда получаем .

Date: 2015-05-18; view: 610; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию