Характеристики универсальной геометрии

Для представления любого набора отношений, определимых при помощи числовых множеств всегда можно построить многомерную геометрию; но если характеристики геометрии выбираются единственно с целью выполнения определенного набора условий и не делается попытки обобщить ее за пределы этих условий, то геометрию можно назвать одним из "условных представлений". Мы не требуем, чтобы такая геометрия допускала прямую интерпретацию в терминах нашего собственного чувственного опыта и внутренней интуиции. Она не имеет иного оправдания для применения, кроме математической условности. Когда же геометрия прямо связана с чувственным опытом – как, например, пытался сделать Пуанкаре в отношении пространства и времени – то она должна служить представлению всех без исключения фактов и не имеет ценности, если это условие не выполняется.

Согласно Пуанкаре, трехмерность пространства следует объяснять посредством изучения органов восприятия человека, и то же относится к последовательности и необратимости времени. Геометрии, построенные таким образом, по самой своей природе применимы к широкому разнообразию феноменов, но они не годятся, когда мы стремимся представить отношения, которые не даны непосредственно в чувственном опыте.

Геометрия, которую мы пытаемся построить, отличается от геометрий, которые мы только что обсуждали, поскольку она исходит из рассмотрения условий, общих для всех феноменов, и принимает также во внимание стратификацию существования. Мы требуем от этой геометрии, чтобы она была адекватной для представления всех гипономных сущностей и всех отношений, которые могут возникнуть между ними. Мы не будем ожидать, что она окажется пригодной для полного представления всего автономного или гиперномного существования. Даже и с этим ограничением требования, которые мы накладываем на геометрию, очень суровы, и их нельзя было бы выполнять, если бы не было подлинного соответствия между самой геометрией и феноменами гипономного мира.

Можно установить следующие несколько требований к геометрии:

1. Каждое гипономное целое должно поддаваться представлению как совокупность простых сущностей.

2. Если соотносящиеся сущности простые, то они трипотентны.

3. Составные целые квадрипотентны.

4. Бипотентные сущности не имеют взаимодействий.

5. Трипотентные сущности могут взаимодействовать обратимо.

6. Квадрипотентные сущности имеют как внутренние, так и внешние отношения и могут участвовать в необратимых взаимодействиях.

7. Каждое отношение имеет три характеристики:

а) его направление,

б) его величина,

в) его разнообразие /diversity/

8. Должно проводиться различение между конъюнктивными и дизъюнктивными отношениями.

9. Отношения могут быть транзитивными и нетранзитивными, и геометрия должна давать возможность представить это различие.

10. Поскольку квадрипотентные сущности являются массивными, протяженными в пространстве агрегатами хилэ, необходимо представлять при помощи геометрии свойства массы, электрического заряда, импульса и момента вращения, которые ассоциируются с такими сущностями.

11. Геометрия должна принимать в расчет разницу между виртуальным и актуальным состояниями материи.

12. Она должна также принимать во внимание обмен сил.

13. Должна существовать возможность геометрического представления термодинамических законов сохранения энергии и возрастания энтропии.

Некоторые из этих свойств уже выявлены при рассмотрении динамики, другие будут продемонстрированы в ходе наших дальнейших исследований.