N-мерная геометрия

При построении схемы представления мы постулировали гомогенность всех гипономных отношений, необходимую для того, чтобы одна и та же схема могла представлять существование различных сущностей P, Q, R и т.д. Мы могли бы ожидать, что нам потребуются четыре многообразия отнесения, каждое с достаточным количеством независимых числовых множеств, для того чтобы иметь возможность выражать все необходимые величины при установлении различий между четырьмя типами отношений. Поскольку как внутренние, так и конъюнктивные отношения связаны с внутренней природой рассматриваемых сущностей, из них можно составить одно множество, тогда как все дизъюнктивные отношения, внешние для Р, составят второе независимое множество. Это дает основание предполагать, в качестве геометрического постулата, что для представления любых отношений всех сущностей вплоть до уровня квадрипотентного существования и включая его, вполне достаточно двух независимых многообразий. Принимая этот постулат, мы можем построить многообразие отнесения, разделяющееся на два независимых подмногообразия К и J, с k и j изменениями, где k + j = n.

Мы предполагаем, что n независимых числовых систем достаточны для представлений всех отношений времени, вечности и гипарксиса. К независимых чисел второго подмногообразия К представляют все отношения пространства. Вместе К и J должны быть адекватны для представления всех четырех типов отношений каждой гипономной сущности, существующей во вселенной.

Поскольку три детерминирующие условия времени, вечности и гипарксиса налагают определенные и характерные ограничения на существование, геометрия также должна учитывать определенные и характерные типы представления. Протекание актуализации должно быть отличимо от градиента потенциальной энергии, и оба они должны быть отделены от интенсивности существования. Каждое из них должно выражаться с помощью множества чисел; но этого недостаточно для построения набора независимых многообразий. В дополнение к этому нам необходимо определить допустимые преобразования, посредством которых величина одного рода может быть соотнесена с величиной другого рода. Нам надо также иметь возможность представлять переход хилэ от одной сущности к другой таким образом, чтобы это согласовывалось с фактами наблюдения. N может быть разделена на подмногообразия, и мы можем принимать вид разделений. Это уже известно по геометрии Минковского, где каждое независимое тело делит "абсолютный мир" на свои собственные пространственное и временное многообразия. В нашей универсальной геометрии мы будем искать четыре типа интервалов, соответствующих времени, вечности, гипарксису и пространству, но мы надеемся иметь возможность преобразовывать интервал одного типа в интервал другого типа как это делается в геометрии специальной теории относительности, рассматривая скорость света как множитель перехода.