Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача № 23





 

Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Координаты x и y частицы лежат в пределах 0 < x < a, 0 < y < b, где a и b – стороны ямы. Определите вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области:

a) ; б) ; в) .

 

Решение:

 

Частица находится в потенциальной яме, имеющей следующий вид (рисунок 1):

 


Рисунок 1

 

Составим уравнение Шредингера для области :

 

(1)

 

или в виде:

 

(2)

 

где . Решение дифференциального уравнения (2) имеет вид:

 

(3)

 

Используем естественные условия, накладываемые на пси-функцию. Так как вне области частица находиться не может, то её пси-функция вне области равна нулю. Тогда из условия непрерывности пси-функций:

 

 

С учётом этих условий пси-функция примет вид:

 

(4)

Найдём вторые производные по x и по y от пси-функции:

 

(5)

 

Подставим их в уравнение Шредингера (2):

 

(6)

 

Учитывая, что , получим:

 

(7)

 

Мы получили энергетический спектр частицы. Значит, в потенциальной яме энергия частицы имеет определённые дискретные значения, которые определяются выражением (7). В состоянии с наименьшей энергией оба квантовых числа равны единице .

Для того, чтобы определить постоянную А в выражении для пси-функции (4) воспользуемся условием нормировки:

 

(8)

 

Пси-функция имеет вид:

 

(9)

 

Пси-функция основного состояния :

 

(10)

 

Плотность вероятности нахождения частицы в единице объёма равно квадрату модуля пси-функции:

 

(11)

 

Найдём вероятности нахождения частицы в областях:

 

 

a)

 

 

б)

 

 

в)

 

 

Ответ:

 

а) 9.1%, б) 9.1%, в) 0.8%.

 

Date: 2015-05-18; view: 460; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию