Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача № 23
Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Координаты x и y частицы лежат в пределах 0 < x < a, 0 < y < b, где a и b – стороны ямы. Определите вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области: a) ; б) ; в) .
Решение:
Частица находится в потенциальной яме, имеющей следующий вид (рисунок 1):
Рисунок 1
Составим уравнение Шредингера для области :
(1)
или в виде:
(2)
где . Решение дифференциального уравнения (2) имеет вид:
(3)
Используем естественные условия, накладываемые на пси-функцию. Так как вне области частица находиться не может, то её пси-функция вне области равна нулю. Тогда из условия непрерывности пси-функций:
С учётом этих условий пси-функция примет вид:
(4) Найдём вторые производные по x и по y от пси-функции:
(5)
Подставим их в уравнение Шредингера (2):
(6)
Учитывая, что , получим:
(7)
Мы получили энергетический спектр частицы. Значит, в потенциальной яме энергия частицы имеет определённые дискретные значения, которые определяются выражением (7). В состоянии с наименьшей энергией оба квантовых числа равны единице . Для того, чтобы определить постоянную А в выражении для пси-функции (4) воспользуемся условием нормировки:
(8)
Пси-функция имеет вид:
(9)
Пси-функция основного состояния :
(10)
Плотность вероятности нахождения частицы в единице объёма равно квадрату модуля пси-функции:
(11)
Найдём вероятности нахождения частицы в областях:
a)
б)
в)
Ответ:
а) 9.1%, б) 9.1%, в) 0.8%.
|