Задача № 5. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов , попадает из вакуума в металл, внутренний потенциал которого

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов , попадает из вакуума в металл, внутренний потенциал которого . Найдите показатель преломления металла для электронной волны де Бройля.

Решение:

Показатель преломления для дебройлевской волны электрона равен:

(1)

где , - фазовые скорости дебройлевской волны в вакууме и среде соответственно. Учитывая, что фазовая скорость равна , а , где - дебройлевская длина волны, получим:

(2)

По определению длина волны де Бройля:

(3)

где p – импульс электрона.

В вакууме кинетическая энергия электрона была равна , его импульс:

(4)

Дебройлевская длина волны электрона в вакууме:

(5)

В металле энергия электрона увеличится на величину . На рисунке 1 представлены графики зависимости и . Из рисунка справа ясно, что . Тогда длина волны де Бройля электрона в металле:

(6)

Рисунок 1

Используя (2), найдём показатель преломления:

(7)

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ: