Задача № 3. Электрон с длиной волны де Бройля , двигаясь в положительном направлении оси x, встречает на своём пути прямоугольный порог высотой

Электрон с длиной волны де Бройля , двигаясь в положительном направлении оси x, встречает на своём пути прямоугольный порог высотой . Определите длину волны де Бройля частицы после прохождения порога.

Решение:

Дебройлевская длина волны:

(1)

где - импульс частицы. В нашем случае , где - масса покоя электрона (электрон считаем нерелятивистским). Тогда длина волны де Бройля электрона до прохождения порога:

(2)

После прохождения порога:

(3)

Разделим (2) на (3):

(4)

После прохождения порога кинетическая энергия электрона уменьшается до значения (рисунок 1), поэтому получим:

(5)

Рисунок 1

найдём из уравнения (2):

и подставим в уравнение (5):

(6)

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ: