Основные соотношения

Для студентов специальности РЛ2

Москва 2004

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры РЛ2

протокол № от

Заведующий кафедрой Козинцев В.И.

д.т.н., профессор

Методические указания содержат перечень основных теоретических вопросов, которые должны быть изучены студентами для выполнения задания; краткие справочные материалы, необходимые для решения задач домашнего задания; примеры решения задач; перечень вариантов задач и таблицу выбора параметров для решения этих задач в зависимости от номера варианта

Теоретический материал

Излучательная и поглощательная способности тел, равновесное тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело. Экспериментальные данные по излучению черного тела. Формула Стефана - Больцмана. Закон Релея - Джинса. Закон смещения Вина. Введение Планком представления о кванте излучения. Вывод формулы Планка. Фотометрические величины и единицы измерения. Связь фотометрических величин с вектором Пойнтинга. Спектральные плотности фотометрических величин. Редуцированные фотометрические величины. Фотометрические величины нагретых тел, спектральный коэффициент излучения. Энергетические и световые фотометрические величины. Абсолютная и относительная спектральная световая эффективность. Связь световых и энергетических величин. Индикатриса излучения источника. Эйлеровы и ламбертовы излу­чатели. Соотношения между фотометрическими величинами. Геометрический и оптический факторы. Инвариант Гершуна. Теорема взаимности.

Основные соотношения

Энергетическая светимость - физическая величина, определяе­мая отношением потока dФ_е излучения, исходящего от малого участка поверхности, к площади dA этого участка, Вт/м²:

. (1)

Сила излучения (энергетическая сила света) - физическая величина, определяемая отношением потока dФ_е излучения, распространяющегося от источника излучения внутри малого телесного угла dω, к этому углу, Вт/ср:

. (2)

Облученность (энергетическая освещенность) - физическая величина, определяемая отношением потока излучения dФ_е, падающего на малый участок поверхности, к площади dА этого участка, Вт/м²:

. (3)

Энергетическая яркость - физическая величина, определяемая отношением потока излучения d²Фе, переносимого о малой пло­щади dA₁ в малом телесном угле dw₁, ось которого составляет угол q₁ о нормалью к dA₁, к геометрическому фактору d²G этого пучка, Вт/(м²ср);

, (4)

где

. (5)

Примечание. В том случае, когда геометрический фактор пучка лучей определяется двумя площадками dA₁ и dA₂, нор­мали к которым образуют углы θ₁ и θ₂ с линией, соединяю­щей центры этих площадок, видимых из центров под углами dw₁ и dω₂ соответственно, справедливо равенство

, (6)

где l - расстояние между центрами площадок.

Из (4) о учетом (1)-(6) можно получить другие опре­деления энергетической яркости:

,

где - сила излучения площадки dA₁ в направлении под углом θ₁ с ее нормалью; - облученность площадки dA₂ и соотношение, связывающее освещенность на площадке dA₂ от источника с силой излучения dI_e, расположенного на расстоянии l от площадки:

,

где θ₂ - угол падения излучения на площадку.

Индикатриса силы излучения — отношение силы излучения I_e в произвольном направлении , определяемом угловыми ко­ординатами θ и φ, к силе излучения I₀ в направлении, принятом за основное (рис.1):

.

Если излучателем является пло­щадка dA, а основное направление совпадает о нормалью к ней, то

.

Источники, для которых энергетическая яркость не зависит от направления наблюдения, т.е. , называются ламбертовыми. Для ламбертовых источников очевидно, что

,

и, следовательно, распределение силы излучения симметрично относительно нормали к площадке Для энергетической светимости ламбертова источника получается простое выражение

Рис. 1

.

Спектральные плотности фотометрических величин определяют­ся соотношением

,

где Х_е- любая из основных пяти фотометрических величин ().

Спектральные коэффициенты отражения, поглощения и пропускания ρ(λ),α(λ),τ(λ) определяются выражениями

где - монохроматический поток излучения, падающий на тело;

- монохроматические потоки излучения: отраженный, поглощенный телом к прошедший через него соответственно.

Интегральные коэффициенты отражения, поглощения и пропускания равны

где - спектральнаяплотность потока излучения, падающего на тело.

Между и справедливы соотношения

.

При падении излучения на тело, для которого выполняются законы отражения и преломления, энергетические яркости отражен­ного и прошедшего излучения соответственно равны

где L_e - энергетическая яркость излучения, падающего на тело; n - относительный показатель преломления сред, находящихся за и перед телом.

Если тело обладает диффузным характером отражения или пропускания, то при создании на нем энергетической освещенности E_e оно становится вторичным ламбертовым излучателем с энергетической яркостью

.

Редуцированная фотометрическая величина X_r — фотометрическая величина, образованная из соответствующих энергетических величин следующим образом:

, (7)

где S(l) - относительная спектральная чувствительность приемника излучения; Х_еλ - спектральная плотность любой энергети­ческой фотометрической величины; К_m - переводной множитель от единиц энергетических величин к единицам, применяемым в системе редуцированных величин.

Примечание. При k_m =1 редуцированную величину называют относительной редуцированной величиной.

Световая величина X_v - редуцированная фотометрическая величина, определяемая действием излучения на глаз и вычисляемая из (7) при условиях: -относительная спектральная световая эффективность (см.таблицу), k_m - 680 лм/Вт.

Система световых величин:

световой поток, лм, ;

яркость, кд/м², ;

сила света, кд, ;

освещенность, лк, ;

светимость, лм/м²,

Таблица

Относительная спектральная световая эффективность для стандартного фотометрического наблюдателя МКО (дневное зрение)

Все предыдущие соотношения для энергетически фотометри­ческих величин применимы к световым величинам. Индексы «е» и «v» в обозначениях фотометрических величин можно опускать, когда соотношения в равной степени могут относиться как к энер­гетическим, так и световым величинам.

Редуцированные коэффициенты пропускания, отражения и поглощения :

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела (а.ч.т.) определяется по формуле (закон Планка)

, (8)

где Τ - температура а.ч.т., К;

с₁ = 3.74ּ10^-16 ВтּМ² = 3.74ּ10⁸ Втּмкм⁴/м²;

с₂ = I.439ּI0^-2 мּК = 1,439ּ10⁴ мкмּК.

. Функция имеет максимум на длине волны, мкм,

λ_m-2896/T

и принимает на этой длине волны значение

=1.31ּ10^-5 T ⁵ Вт/м³ = 1.31ּ10^-11 T ⁵ Вт/(м²ּмкм).

Спектральная плотность энергетической светимости реального тела при температуре Т определяется выражением

,

где - спектральный коэффициент излучения тела.