Теоретичні відомості. Пружні коливання, які збуджуються у середовищі з частотою вище , називаються ультразвуковими

Пружні коливання, які збуджуються у середовищі з частотою вище , називаються ультразвуковими. Ультразвукові коливання отримують використовуючи зворотній п’єзоелектричний ефект або прямий магнітострикційний ефект.

П’єзоелектричний ефект – це явище виникнення електричних зарядів на протилежних поверхнях деяких кристалічних тіл при їх механічних деформаціях. Деформація кристала під дією електричного поля – це зворотній п’єзоелектричний ефект або електрострикція.

Прямий магнітострикційний ефект полягає у зміні механічного стану тіла під дією магнітного поля; зворотній магнітострикційний ефект – у зміні магнітного стану тіла під дією механічних напружень. Так, прямий магнітострикційний ефект проявляється у видовженні тіла, розміщеного у магнітному полі, зворотній – у зміні індукції при накладанні механічного напруження.

Приклавши до п’єзоелемента високочастотну змінну напругу він буде періодично змінювати свої розміри, збуджуючи в навколишньому середовищі ультразвукові хвилі з частотою прикладеної напруги.

При проходженні ультразвукової хвилі через рідину виникають періодичні оптичні неоднорідності, обумовлені різницею значення коефіцієнта заломлення в областях стиску і розрідження. Ці періодичні неоднорідності відіграють роль своєрідної дифракційної решітки для світла, яке проходить через рідину.

Загальний теоретичний розв’язок задачі про дифракцію світла на ультразвуці призводить до суттєвих математичних труднощів. Ми обмежимось спрощеним розглядом задачі.

Нехай ультразвукова хвиля поширюється вздовж осі (рис. 1) в рідині, налитій у скляну кювету з плоско-паралельними стінками. У напрямі осі крізь рідину проходить світлова хвиля, яка дифрагує на акустичній решітці. Оскільки швидкість світла значно більша швидкості звуку, акустичну решітку можна вважати нерухомою. Викликане ультразвуком збурення показника заломлення рідини виявляється у нашому випадку дуже малим. При цьому природно припустити, що промені світла при проходженні кювети практично не викривлюються.

Рисунок 1 – Дифракція світлових хвиль на акустичній решітці.

Ультразвукова хвиля являє собою хвилю тиску, яка поширюється у напрямі осі :

де – середній тиск у рідині;

– амплітуда тиску в ультразвуковій хвилі;

– період коливань;

– швидкість поширення ультразвуку.

Очевидно, що хвилі тиску буде відповідати хвиля густини рідини, яка поширюється у тому ж напрямі. Оскільки, показник заломлення залежить від густини речовини, поширення ультразвукової хвилі в рідині призводить до поширення у ній синусоїдальної неоднорідності показника заломлення:

де – амплітуда зміни показника заломлення в ультразвуковій хвилі (глибина модуляції).

Таким чином, при наявності у рідині ультразвуку світловий пучок буде проходити через середовище з періодично змінним вздовж осі (а також і у часі) показником заломлення .

Просторовий період зміни показника заломлення вздовж осі буде . По відношенню до світлових хвиль, які поширюються з коліматора, ультразвукові хвилі будуть відігравати роль дифракційної решітки з періодом , якщо достатньо мала.

Ультразвукова дифракційна решітка, яка породжує цю дифракційну картину, володіє декількома принципово важливими особливостями. Як відомо, дифракційні решітки можуть бути амплітудними, фазовими і одночасно амплітудно-фазовими. Амплітудні решітки, наприклад, типу прозорих і непрозорих смуг, які чергуються, просторово модулюють амплітуду на фронті падаючої на решітку світлової хвилі.

Фазові решітки являють собою структуру з періодично змінними у просторі довжинами оптичного шляху для падаючих на решітку світлових хвиль. У результаті проходження світла через такі решітки виникає просторова періодична зміна фази світлової хвилі у напрямі, перпендикулярному до її поширення. Амплітуда хвилі при цьому не буде змінюватися вздовж по фронту хвилі.

Розглянемо спрощену теорію дифракційної картини, яка спостерігається. Хвиля синусоїдальної неоднорідності показника заломлення, яка поширюється, призведе до зміни показника заломлення у просторі за законом:

Нехай фаза світлових коливань на передній поверхні рідини дорівнює нулю, тоді на задній поверхні вона дорівнює:

де – хвильове число для ультразвуку;

– хвильове число для світла;

.

Таким чином, фаза пройдених через кювету світлових коливань є гармонічною функцією координати . В подальшому будемо вважати, що:

При виконанні цієї умови зсув фаз світлових коливань малий навіть на виході з рідини. При цьому невелике і викривлення світлових променів. Дійсно, кут повороту світлового фронту, як неважко показати, дорівнює:

У загальному випадку світлове поле після проходження через кювету являє собою дифракційну картину. У випадку дифракції Фраунгофера умова на дифракційні максимуми наступні:

де – кут дифракції;

– порядок дифракційного максимуму. Кожна з цих хвиль відповідає одному з максимумів у дифракційній картині Фраунгофера.

При малих кутах дифракції координати дифракційних максимумів у фокальній площині об’єктива описуються співвідношенням:

де – координата – го дифракційного максимуму, відрахована від центрального спектра нульового порядку, у напрямі, перпендикулярному до осі первинного напряму світла;

– фокусна віддаль об’єктиву.

Визначаючи на досліді положення дифракційних максимумів різних порядків по формулі , можна обчислити довжину ультразвукової хвилі. За допомогою знайденого значення можна обчислити швидкість поширення ультразвукових хвиль у рідині, якщо відома частота коливань випромінювача, по формулі:

Викладена теорія може бути використана як для біжучих, так і для стоячих ультразвукових хвиль. Стояча ультразвукова хвиля утворюється при накладанні хвиль, які йдуть від випромінювача, і хвиль, відбитих від стінок кювети. Слід мати на увазі, що у стоячій хвилі амплітуда зміни тиску (а, отже, і показника заломлення) більша, ніж у біжучій хвилі, створеній тим самим випромінювачем. У зв’язку з цим дифракційна картина для стоячої хвилі містить велику кількість дифракційних максимумів.

Тут ми не розглядаємо питання про розподіл інтенсивності у картині дифракції світла на ультразвуці. Необхідно відмітити, що представлення ультразвукової решітки як плоскої фазової решітки є також суттєвим спрощенням задачі. У деяких випадках, при дуже коротких ультразвукових хвилях і великій товщині стовпа рідини, що перетинає світло, ефекти, пов’язані з об’ємною природою ультразвукової решітки, стає досить суттєвим.