Теоретичні відомості. Дифракційна решітка являє собою скляну або металеву пластинку, на яку за допомогою ділильної машини через строго однакові інтервали нанесені паралельні

Дифракційна решітка являє собою скляну або металеву пластинку, на яку за допомогою ділильної машини через строго однакові інтервали нанесені паралельні штрихи, що лежать в одній площині і розділені рівними по ширині непрозорими проміжками . Сума ширини і проміжку між щілинами називається періодом дифракційної решітки :

У навчальних лабораторіях як правило використовуються відпечатки таких гравірованих решіток – репліки, виготовлені зі спеціальних пластмас.

Дифракційна решітка, як спектральний апарат, дозволяє визначити з дуже великою точністю довжини хвиль або різницю в довжинах хвиль двох близьких спектральних ліній. Для порівняння між собою дію різних спектральних апаратів і вибрати, який з них найбільш придатний при розв’язанні тієї чи іншої фізичної задачі, треба встановити певні характеристики спектральних апаратів. Основними спектральними характеристиками дифракційної решітки є: дисперсія, роздільна здатність, дисперсійна область.

Дисперсія дифракційної решітки. Основне призначення спектральних апаратів – встановлення довжини хвилі досліджуваного світла. Це завдання у більшості випадків зводиться до визначення різниці у довжинах хвиль двох близьких спектральних ліній. Положення спектральної лінії в апараті задається кутом, що визначає напрям променів. Якщо двом лініям, які відрізняються за довжиною хвилі на , відповідає різниця у кутах, що дорівнює , то мірою дисперсії буде величина:

яка вимірюється у кутових одиницях на нанометр (кутова дисперсія). Через те, що ми часто спостерігаємо положення лінії на екрані, то зручно замінити кутову відстань між лініями лінійною відстанню . Якщо фокусна відстань лінзи, яка проектує спектр на екран, дорівнює , то . Тоді лінійна дисперсія:

Нехай маємо дві близькі лінії та . Відстань між максимумами для цих ліній можна знайти з умови, яка визначає положення головних максимумів:

Диференціюючи, отримаємо:

тобто

Отже, дисперсія тим більша, чим менший період решітки і чим вищий порядок спостережуваного спектру.

Роздільна здатність. Можливість розділення двох ліній є дещо невизначеною. За пропозицією Релея умовно вважають розділення повним, коли дві спектральні лінії розміщені, як показано на рис. 1.

Тобто коли максимум першої лінії збігається з мінімумом другої. Найменша різниця у довжинах хвиль , яка задовольняє поставлену умову, і визначить собою здатність спектрального апарату до розділення близьких довжин хвиль. В зазначеній формі критерій Релея не застосовний до інтерференційних спектральних апаратів. Тому критерію Релея надають дещо інше формулювання. Згідно якого, якщо дві суміжні лінії мають однакову інтенсивність і форму, то мінімум між лініями становить близько від сусідніх максимумів.

Рисунок 1 – Розподіл інтенсивності для двох ще роздільних спектральних ліній (критерій Релея). Глибина сідловини на інтегральній кривій інтенсивності двох близьких і однаково інтенсивних ліній становить не менше висоти сусідніх максимумів.

За міру роздільної здатності спектрального апарата приймають відношення довжини хвилі , біля якої проводять вимірювання, до вказаного мінімального інтервалу :

Для дифракційної решітки роздільну здатність можна знайти також за формулою:

де – порядок дифракційного максимуму;

– число інтерферуючих хвиль (штрихів решітки). Отже, роздільна здатність решітки при заданому числі штрихів збільшується при переході до спектрів вищих порядків. Максимальне значення відповідає максимальному , яке визначають з умови, за якою синус кута дифракції не може перевищувати . Таким чином, з основної формули решітки знаходимо, що:

і, отже, максимальна роздільна здатність решітки є:

де – загальна ширина решітки. Отже, максимальна роздільна здатність решітки визначається її загальною шириною або точніше, максимальною різницею ходу, вираженою у довжинах хвиль між хвилями від першого і останнього штриха решітки.

Дисперсійна область. При вивченні впливу немонохроматичного світла на інтерференційну картину, встановлено, що збільшення ширини спектрального інтервалу утруднює спостереження інтерференції. Причиною є взаємне перекриття максимумів, що відповідають початку і кінцю даного інтервалу довжин хвиль. Це обмежує робочу ділянку спектральних приладів. Кожний спектральний прилад характеризується максимальною шириною спектрального інтервалу, при якій ще не відбувається перекривання максимумів сусідніх порядків, що відповідають початку і кінцю інтервалу. При цьому ще можна дістати дискретні максимуми і мінімуми. Ця ширина спектрального інтервалу називається дисперсійною областю спектрального приладу:

Завдяки великій дисперсійній області дифракційної решітки стає можливим проведення за допомогою цього приладу аналізу білого світла.