Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача об одномерном гармоническом осцилляторе
Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси x под действием возвращающей квазиупругой силы
где x – отклонение осциллятора от положения равновесия, k – упругая постоянная. Таким образом, квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе сводится к задаче о движении частицы в параболической потенциальной яме. Рассмотрим сначала поведение классического гармонического осциллятора. Пусть частица с полной энергией Е совершает колебания в силовом поле (1) (рисунок 2). Точки и , в которых полная энергия частицы равна потенциальной энергии , являются для частицы точками поворота. Частица совершает колебательные движения между стенками потенциальной ямы внутри отрезка , выйти за пределы которого она не может.
В квантовой механике для решения задачи о гармоническом осцилляторе нужно решить уравнение Шредингера с потенциальной энергией (1). Стационарное уравнение Шредингера имеет вид
Тогда уравнение Шредингера (3) с потенциальной энергией (1) примет следующий вид:
У него нет естественных граничных условий. Дискретные уровни энергии получаются как следствие ограниченности волновой функции. Преобразуем уравнение (4) для чего введем безразмерные переменные: безразмерную координату и безразмерную энергию:
где
Следовательно, уравнения безразмерной координаты и безразмерной энергии (соответственно (5) и (6)) с учетом уравнений (7) и (8) примут вид:
С принятыми обозначениями (уравнения (9) и (10)) уравнение Шредингера (4) преобразуется:
После выполненных преобразований волновая функция Ψ(х) примет вид Ф(ξ), т.е. . Из этого следует, что уравнение (11) будет выглядеть следующем образом:
|