Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача об одномерном гармоническом осцилляторе





 

Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси x под действием возвращающей квазиупругой силы

 

 

где x – отклонение осциллятора от положения равновесия, k – упругая постоянная.

Таким образом, квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе сводится к задаче о движении частицы в параболической потенциальной яме.

Рассмотрим сначала поведение классического гармонического осциллятора. Пусть частица с полной энергией Е совершает колебания в силовом поле (1) (рисунок 2). Точки и , в которых полная энергия частицы равна потенциальной энергии , являются для частицы точками поворота. Частица совершает колебательные движения между стенками потенциальной ямы внутри отрезка , выйти за пределы которого она не может.

 

Рисунок 2 – Потенциальная энергия гармонического осциллятора

 

В квантовой механике для решения задачи о гармоническом осцилляторе нужно решить уравнение Шредингера с потенциальной энергией (1). Стационарное уравнение Шредингера имеет вид

 

 

Тогда уравнение Шредингера (3) с потенциальной энергией (1) примет следующий вид:

 

У него нет естественных граничных условий. Дискретные уровни энергии получаются как следствие ограниченности волновой функции.

Преобразуем уравнение (4) для чего введем безразмерные переменные: безразмерную координату и безразмерную энергию:

 

 

 

где

 

 

 

Следовательно, уравнения безразмерной координаты и безразмерной энергии (соответственно (5) и (6)) с учетом уравнений (7) и (8) примут вид:

 

 

 

С принятыми обозначениями (уравнения (9) и (10)) уравнение Шредингера (4) преобразуется:

 

После выполненных преобразований волновая функция Ψ(х) примет вид Ф(ξ), т.е. . Из этого следует, что уравнение (11) будет выглядеть следующем образом:

 


Date: 2015-05-18; view: 697; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию