Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Введение. Исполнитель Селиванова Екатерина Сергеевна, студент 3 курса, группа ТН – 10





КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

 

на тему КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

 

Исполнитель Селиванова Екатерина Сергеевна, студент 3 курса, группа ТН – 10

 

Руководитель Вострокнутова Ольга Николаевна, ст. пр. каф. физики

 

Работа допущена к защите «» 20 г.

 

Работа защищена «» 20 г. с оценкой

Магнитогорск

2012 г.


Содержание

 

Введение. 3

1 Задача об одномерном гармоническом осцилляторе. 4

2 Решение волнового уравнения. Собственные значения энергии квантового гармонического осциллятора 6

3 Минимальная энергия квантового гармонического осциллятора.....10

4 Собственные волновые функции квантового гармонического осциллятора. Полиномы Чебышева – Эрмита и их свойства. 12

Заключение. 166

Список используемых источников. 177

 


Введение

 

Осциллятором называют физическую систему, совершающую колебания. Если колебания описываются синусоидальной функцией, то такой осциллятор называется гармоническим. Примерами классических осцилляторов могут служить математический маятник, груз на пружине и т.д. Движение этих осцилляторов происходит под действием квазиупругой силы. Потенциальная энергия гармонического осциллятора:

 

 

где m — масса частицы, ω — собственная частота осциллятора.

Понятие осциллятора применяется также к немеханическим колебательным системам. В частности, электрический колебательный контур является электрическим осциллятором.

В квантовой механике понятие силы не используется. Поэтому аналогом классического осциллятора в квантовой физике будет квантовый гармонический осциллятор, состояние которого описывается уравнением Шредингера с потенциальной функцией вида (1). Такие квантовые колебания совершают атомы в молекулах, ионы в узлах кристаллической решетки твердого тела (фононы), валентные электроны в твердых телах относительно ионного остова (плазмоны) и др.

На рисунке 1 изображена потенциальная энергия U взаимодействия атомов в двухатомной молекуле (типа NaCl) в зависимости от расстояния r между ядрами атомов.

 

Рисунок 1 – Потенциальная энергия двухатомной молекулы

 

Из вида кривой следует, что атомы в молекуле могут совершать колебания относительно равновесного расстояния между ядрами, и у молекулы, следовательно, должны существовать дискретные колебательные уровни энергии.

Нижняя часть потенциальной кривой на рисунке 1 совпадает с параболой (она изображена пунктиром), поэтому при малых колебаниях молекулы ведут себя как идеальные гармонические осцилляторы, и их нижние колебательные уровни должны быть эквидистантны.

Наличие дискретных колебательных уровней приводит к появлению в молекулярных спектрах линий, связанных с переходами между этими уровнями в соответствии с правилами отбора и поэтому весь колебательный спектр должен состоять из одной линии. При этом наблюдается не чисто колебательный, а так называемый колебательно-вращательный спектр.

 

 


Date: 2015-05-18; view: 409; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию