Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины. Полосы равного наклона. Кольца Ньютона

При освещении тонкой плёнки можно наблюдать интерференцию световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхности плёнок (рис. 4.16). Для белого света, представляющего собой смешение электромагнитных волн из всего оптического спектра интерференционные полосы приобретают окраску. Это явление получило название цветов тонких плёнок. Цвета тонких плёнок наблюдаются на стенках мыльных пузырьков, на плёнках масла, нефти, на поверхности металлов при их закалке (цвета побежалости).

Для объяснения этих явлений рассмотрим расположенную в вакууме плоско параллельную диэлектрическую пластинку (рис.) толщины с показателем преломления , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика освещаемую плоской световой монохроматической волной с длиной волны под углом (рис. 4.16). При отражении световых волн от верхней и нижней поверхности пластинки между отражёнными волнами возникнет оптическая разность хода , которая является следствием того факта, что волна, отражённая от нижней поверхности пластинки проходит больший путь внутри диэлектрической пластинки, чем

Рис. 4.16.

волна, отражённая от верней поверхности в вакууме, приобретающая дополнительный набег фазы при отражении от оптически более плотной среды. Из геометрических соображений следует, что:,

где - угол преломления падающего светового пучка пластинкой (рис. 4.16), связанного с углом падения соотношением следующим из закона Снеллиуса: .

При условии, что

кратно целому числу ... длин волн, в точке наблюдения на расстоянии от поверхности плёнки во много раз большем, чем толщина пластинки, отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в фазе и формировать интерференционный максимум.

Аналогичным образом получим условия минимума интерференционной картины в точке наблюдения на бесконечности, если волны отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в противофазе, т.е. ,

где произвольное целое число.

Интерференционная картина, образованная отражёнными под разными углами плоскими волнами от поверхностей плоско параллельной пластинки / плёнки, получила название интерференционных полос равного наклона. В этом названии отражается тот факт, наблюдаемая интерференционная картина образована параллельно распространяющимися волнами, падающими на пластинку под одним углом / наклоном. Область наблюдения интерференции расположена в бесконечности, где "пересекаются" параллельные лучи. Углы, в направлении которых формируются максимумы и минимумы интерференционной картины в соответствии с (4.24) зависят от длины волны. Это объясняет окраску интерференционной картины световых лучей, отражённых от поверхностей плоско параллельной пластинки при её облучении белым светом.

Рис. 4.17.

Для наблюдения интерференционной картины полос равного наклона на конечном расстоянии от пластинки используется линза (рис. 4.17). Благодаря свойству линзы параллельные световые лучи сходятся в некоторой точке фокальной плоскости. Эта точка совпадает с фокусом линзы, если лучи параллельны главной оптической оси. В фокальной плоскости линзы можно наблюдать окрашенную в цвета оптического спектра интерференционную картину полос равного наклона.

Для получения количественных соотношений, характерных для рассматриваемого явления, рассмотрим расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона, которая имеет место при освещении плоской монохроматической световой волной с длиной волны диэлектрической (стеклянной) линзы (рис. 4.20) с показателем преломления диэлектрика , помещённой на отражающую поверхность (зеркало).

Заменим внутреннюю криволинейную поверхность линзы в точке отражения луча плоскостью, параллельной отражающей поверхности (рис. 4.20). В результате такого упрощения удаётся свести расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона к расчёту интерференционной картины в виде полос равной толщины. В первом приближении можно полагать, что наблюдаемые интерференционные полосы располагаются непосредственно на поверхности плёнки в точке отражения волны. Тогда радиусы колец Ньютона (рис. 4.20) равны

радиусам окружностей, каждая из которых соответствует точкам нижней поверхности линзы, находящихся на одинаковом расстоянии от отражающей поверхности. Если предположить, что - радиус кривизны линзы, а , то (рис. 4.20)       .             Рис. 4.20.

Радиусы колец Ньютона , соответствующих интерференционным максимумам с номерами , получающихся при нормальном падении световой волны к поверхности пластинки при и : , где - длина световой волны, освещающей линзу.

Чётным значениям соответствуют светлые кольца, а нечётным - тёмные (рис. 4.21). В частности в центре картины будет находиться тёмное кольцо, вырождающееся в тёмную точку и соответствующее направлению противофазного сложения интерферирующих волн. Если линзу при наблюдении колец Ньютона поднимать вертикально вверх, то из-за увеличения проходимого лучами пути интерференционные кольца, каждое из которых соответствует некоторой постоянной разности хода, будет стягиваться к центру. При этом центр картины по мере поднятия линзы будет становиться попеременно то светлым, то тёмным.

21. Интерферометры: Майкельсона, Линника, Рождественского.

Интерферометр — измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков. Интерферометры применяются как при точных измерениях длин, в частности в станкостроении и машиностроении, так и для оценки качества оптических поверхностей и проверки оптических систем в целом.

ИНТЕРФЕРОМЕТР РОЖДЕСТВЕНСКОГО - двухлучевой интерферометр, состоящий из двух зеркал М ₁, М ₂ и двух параллельных полупрозрачных пластин
P₁ P₂ (рис. 1); M ₁, P ₁ и M ₂, Р ₂ устанавливаются попарно параллельно, но М ₁ и М ₂ наклонены относительно друг друга на малый угол; расстояние М ₁ Р ₁=М ₂ Р ₂ иМ ₁Р ₂=Р ₁M₂. Луч света разделяется пластиной Р ₁ на 2 луча, к-рые после отражений от М ₁, М ₂ и прохождения Р ₂ оказываются параллельными с разностью фаз . Поскольку d не зависит от положения лучей на зеркалах и определяется лишь углами падения, интерференц. картина будет локализована на бесконечности (или в фокальной плоскости объектива О). Параллельному пучку лучей, падающих на И. Р., соответствует одна точка интерференц. картины, и, следовательно, для наблюдения всей картины необходим пучок конечной апертуры. Вид картины (порядок и ширина полос, их ориентация) зависит от наклона зеркал М ₁ и М ₂. Если, напр., ребро двугранного угла, образованного М ₁ и M ₂, вертикально (перпендикулярно чертежу), то даже при очень малой разностиразности (i ₁- i ₂) полосы сравнительно высокого порядка (D велико) вертикальны и почти параллельны. Если же ребро двугранного угла горизонтально, то в поле зрения находятся горизонтальные полосы низкого порядка (в т. ч. нулевая), видные и в белом свете. Введение в один из пучков к.-л. прозрачного объекта, напр, пластинки, изменяет ширину, порядок и ориентацию полос: нулевая полоса не горизонтальна и появляется при нек-рой промежуточной ориентации М ₁ и M ₂; при очень большой толщине этой пластинки в белом свете можно видеть только очень узкие, почти вертикальные полосы, когда ребро угла между М ₁ и М ₂ почти вертикально. Схема, аналогичная рис. 1, применяется в т. н. интерферометре Маха - Цендера; отличие его от И. Р. состоит в том, что попарно параллельно устанавливаются М ₁, М ₂и Р ₁, Р ₂. При этом можно получить полосы равной толщины, если точно совместить изображения S' и S " источника света S, образованные в двух ветвях интерферометра (рис. 2). Полосы локализованы в плоскости этого изображения, равно как и в плоскости S "', сопряжённой с S' через объектив O ₂, где и ведётся наблюдение. Если в пучок лучей вблизи S' и S " поместить оптически неоднородную среду (напр., поток воздуха), то полосы изменят свою форму, наглядно показывая распределение показателя преломления в исследуемой среде. Ширина полос зависит от угла между М ₁ и P _{1 t} увеличиваясь с его уменьшением. Если все зеркала и пластины параллельны, то в отсутствие неоднородностей ширина полос бесконечна (интерференц. поле равномерно освещено). Введение неоднородностей приводит к появлению полос, форма к-рых соответствует кривым разных значений показателя преломления.

Интерферометр Линника

Собственно, интерферометр Линника представляет собой слегка видоизмененный интерферометр Майкельсона и может быть назван и так и этак. Мы здесь обсудим не столько его устройство, сколько его применение для определения качества обработки поверхностей.

Основу интерферометра составляют две стеклянные пластины p₁ и p₂ и два зеркала, одним из которых служит исследуемая поверхность.

Нижняя поверхность первой пластины представляет собой полупрозрачное зеркало, на котором происходит разделение лучей: часть света (луч 1) отражается вверх, отражается от исследуемой поверхности и после отражения от нижнего зеркала З" направляется в окуляр (на рисунке не показан), через который и наблюдается интерференционная картина.

После прохождения пластины p₁ луч 2 направляется к зеркалу З, отражается от него, затем от полупрозрачного зеркала и вместе с лучем 1 направляется к наблюдателю.

Луч 1 после отражения от полупрозрачного зеркала и на обратном пути дважды проходит через пластину p₁, "набирая" тем самым некоторую "лишнюю" разность хода. Для ее компенсации служит пластина p₂, изготовленная из того же материала, что и первая. Разумеется, эту "лишнюю разность хода" можно было бы легко скомпенсировать простым перемещением зеркала, если бы не было дисперсии, зависимости коэффициента преломления от длины волны n(l). Применение компенсирующей пластины p1 позволяет осуществить такую компенсацию сразу для всех длин волн. Почему образуется интерференционная картина и как она выглядит помогает понять укрупненный фрагмент рисунка слева вверху. Реальный луч 2 и его отражение от зеркала З можно заменить лучем 2' и его "отражением" от изображения зеркала З в полупрозрачном зеркале - З'. Это изображение и исследуемая поверхность образуют клин, пластину изменяющейся толщины. Соответственно, через окуляр наблюдаются интерференционные линии равной толщины - прямые, направленные перпендикулярно плоскости рисунка. И эти линии видны искривленными, если исследуемая поверхность не вполне плоская. При "идеально" плоской поверхности это прямые линии.

Интерферометр Майкельсона — двухлучевой интерферометр, изобретённый Альбертом Майкельсоном. Данный прибор позволил впервые^[1] измерить длину волны света. Вопыте Майкельсона интерферометр был использован Майкельсоном для проверки гипотезы о светоносном эфире.^[1] Конструктивно состоит из светоделительного зеркала, разделяющего входящий луч на два, которые в свою очередь, отражаются зеркалом обратно. На полупрозрачном зеркале разделённые лучи вновь направляются в одну сторону, чтобы смешавшись на экране, образовать интерференционную картину. Анализируя её и изменяя длину одного плеча на известную величину, можно по изменению вида интерференционных полос измерить длину волны, либо, наоборот, если длина волны известна, можно определить неизвестное изменение длин плеч. Радиус когерентности изучаемого источника света или другого излучения определяет максимальную разность между плечами интерферометра.

Устройство используется^[1] и сегодня в астрономических, физических исследованиях, а также в измерительной технике. В частности, интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемы современных лазерных гравитационных антенн.

Если интерферометр покоится относительно эфира, то время, затрачиваемое первым и вторым лучами света на свой путь, одинаково, и в детектор попадают два когерентных луча в одинаковой фазе. Следовательно, возникает интерференция, и можно наблюдать центральное светлое пятно на интерференционной картине. Если же интерферометр движется относительно эфира, то время, затрачиваемое лучами на свой путь, оказывается разным. Действительно, пусть c – скорость света относительно эфира, а v – скорость интерферометра относительно эфира. Тогда время, затрачиваемое на первый путь (по течению и обратно) равно .

Для вычисления времени t ₂ следует учесть, что пока свет путешествует от полупроницаемой перегородки до зеркала М ₂, само зеркало движется вместе с Землей относительно эфира. Поэтому путь, пройденный светом до зеркала М ₂, равен гипотенузе треугольника. Скорость света при этом не меняется, так как свет движется перпендикулярно направлению скорости Земли. Из простых геометрических соображений

. Итак, разность времен .

Пользуясь приближенными формулами: можно получить, что

.Такой задержке во времени соответствует разность путей двух лучей света

Следовательно, такой разности хода лучей будет соответствовать полное число длин волн света, уложившихся на этой разности хода, равное .

Интерференционные максимумы и минимумы чередуются при изменении разности хода на  /2. Таким образом, вычислив значение n для конкретных параметров установки и зная скорость Земли, можно узнать, как должны сдвинуться интерференционные полосы. Конечно, эффект весьма мал. Для его усиления Майкельсон максимально увеличил базу интерферометра L, заставив свет многократно отражаться от дополнительных зеркал. Кроме того, опыт был проделан вторично при повернутом на 90 градусов приборе, за счет чего лучи меняются местами и эффект сдвига интерференционных полос удваивается.