Нулевые, положительные и отрицательные зубчатые колёса и передачи

Возможны три варианта расположения средней линии инструментальной рейки относительно делительной окружности колеса.

1. Средняя прямая производительного контура С-С касается делительной окружности заготовки (рис. 2.43 б). Средняя линия катится без скольжения по делительной окружности равной ширине впадине рейки по средней линии. . Это колесо называется колесом с равноделенным шагом.

Рис. 2.43

2. Средняя линия С-С смещена (поднята) на величину , где Х - коэффициент смещения (рис. 2.43 а). По делительной окружности катится без скольжения начальная окружность Н-Н, отстоящая от средней прямой линии на . Толщина зуба по делительной окружности оказывается больше ширины впадины, что соответствует увеличению ширины впадины производящего контура начальной прямой Н-Н. Из рисунков следует:

(2.46)

Коэффициент смещения Х в этом случае считается положительным.

3. Средняя прямая С-С смещена к центру на величину Хm, при чем коэффициент смещения Х считается отрицательным (рис. 2.43в).

Толщина зуба по делительной окружности тоже определяется по формуле (2.46) и вследствие того, что , оказывается меньше, чем у колеса с равноделенным шагом.

Зубчатые колеса, нарезанные со сдвигом рейки, называются исправленными колесами. Колеса, нарезанные с положительным сдвигом, называют положительными. А нарезанные с отрицательным сдвигом - отрицательными. Колеса, нарезаемые без сдвига, называют нулевыми колесами.

Для того чтобы, определить к какой из этих групп относится зубчатое колесо, надо определить толщину его зубьев по делительной окружности.

В зависимости от смещений каждого колеса можно получить три типа передач отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.

I тип (рис. 2.44а). Эти окружности совпадают, если передачи удовлетворяют условию , передача называется нулевой,

то есть, передачи, составленные из колес без смещения и передачи в которых отрицательное смещение одного колеса равно по абсолютной величине положительному смещению другого колеса (равносмещенные).

Межосевое расстояние в этих передачах называется делительным межосевым расстоянием, а угол зацепления равен углу профиля производящего контура.

II тип (рис. 2.44б). В передачах, у которых по делительным окружностям толщина зуба одного колеса больше ширины впадины другого, для зацепления без бокового зазора межцентровое расстояние должно быть больше а.

Соответственно увеличивается и угол .

IIIтип (рис. 2.44в). Аналогично для передач, у которых по делительной окружности толщина зубьев одного из колес меньше впадины другого, имеем . Эти передачи получаются при

Рис. 2.44

Применяя смещение исходного контура, можно получать у зубчатой передачи следующие эффекты:

1. Положительное смещение повышает прочность зубьев при изгибе и устраняет подрез при малом числе зубьев (понижает ).

2. Увеличение при повышает контактную прочность. Можно увеличить с 20 до 25⁰ и увеличить допустимую нагрузку приблизительно на 20%.

3. При большом числе зубьев у шестерни и колеса смещение малоэффективно, т.к. профиль зуба даже при значительных смещениях почти не изменяется (у рейки - смещение совершенно не изменяет форму зуба).

4. За счет смещения можно получить заданное межосевое расстояние передачи.

5. Передачи со смещением при применяют при больших и малых . В этих условиях смещения и выравнивают форму зубьев шестерни и колеса и обеспечивают их равнопрочность при изгибе.

6. Смещения при могут влиять на большое число параметров зацепления.

Построение профилей зубьев выполняется на приборах ТММ-42, которые моделируют процесс нарезания колес методом обкатки. В начале вычерчиваются зубья колеса без смещения (нулевое смещение). Их ножки оказываются подрезанными, так как z<17. Затем определяется смещение зуборезной рейки, необходимое для устранения подрезания, и вычерчиваются зубья колеса со смещением (корригированного).

В зависимости от положения делительной прямой на рейке можно

изготовить следующие виды зубчатых колес:

1) нулевые, нарезанные без смещения рейки (x  0);

2) положительные, нарезанные со смещением x (в этом случае

инструмент сдвинут от оси заготовки);

3) отрицательные, нарезанные со смещением x (при этом инструмент

сдвинут к оси заготовки).

Нарезание корригированных зубчатых колес с различными по величине

смещениями приводит к изменению параметров колес и позволяет получать

различные качественные показатели зацепления.

При нарезании нулевых зубчатых колес с числом зубьев менее 17 часть

зуба срезается инструментом. При этом уменьшается толщина зуба в его

основании. Это явление называется подрезанием зуба. Минимальная

величина относительного смещения x, обеспечивающая отсутствие

подрезания

Смещение производится с целью уменьшения габаритов и улучшения качества зацепления: устранения подреза ножки зуба, увеличения коэффициента перекрытия, уменьшения износа, повышения прочности зуба.

При нарезании исправленных колес расстояние b между модульной и делительной прямыми называется смещением рейки.

Смещение может быть положительным и отрицательным по отношению к нормальному колесу.

Коэффициент смещения рассчитывается по формуле

Рис. 3. Нарезание зубчатых колес без смещения инструментальной рейки (x = 0), с положительным
смещением (x > 0), с отрицательным смещением (x < 0)

Величина коэффициента смещения рейки, необходимая для устранения подреза ножки зуба, определяется формулой

где h_a – коэффициент высоты головок зубьев,

Z – число зубьев колеса,

α_p – угол профиля рейки.

При ha =1 и α_p=20° расчетная формула имеет вид

Смещение рейки, необходимое для устранения подреза ножки зуба, определяется по формуле