Системный анализ продолжительности и затрат работ проекта

Как вы уже знаете системный анализ – это методология исследования объектов посредством пред­ставления их в качестве систем и анализа этих систем. В системном анализе проект рассматривается не как единое целое, а как система взаимосвязанных со­ставных элементов, их свойств и качеств – в разрезах стоимости, времени и ре­сурсов. Системный анализ включает структуризацию в серию фаз, этапов, работ, задач, моделируемых с помощью экономико-математических методов, определение ограничений критериев решения задач, детализацию целей, конструирование эф­фективной организационной структуры для достижения целей.

Системный анализ проводится в несколько этапов:

1) постановка задачи (определение объекта исследования, постановка целей, зада­ние критериев для изучения объекта);

2) выделение системы, подлежащей изучению, и ее структуризация;

3) составление математической модели изучаемой системы: параметризация, уста­новление зависимостей между введенными параметрами, упрощение описания системы путем выделения подсистем и определения их иерархии, окончатель­ная фиксация целей и критериев.

Таким образом создается модель проекта, которая позволяет выделить то, благодаря чему можно поставить конкретную задачу.

Одной из важнейших задач при разработке расписания работ является сокра­щение критического пути, так как он определяет продолжительность проекта. Од­нако единственным ее решением после того, как перераспределение всех ресурсов между работами, имеющими резервное время, и работами критического пути уже выполнено, заключается в использовании дополнительных ресурсов. Выполнение некоторых работ критического пути, по-видимому, может быть ускорено путем увеличения общего бюджета, например, привлечением дополнительных ресурсов из внешних по отношению к данному проекту источников.

Предположим, что некоторая работа критического пути, которая в нормальных условиях требует затрат С_п и занимает Т_п единиц времени, может быть исполне­на за T_i времени при затратах C_i, где и (см. рис. 5.3). Используя прира­щение затрат, то есть , можно получить кусочно-линейную аппроксимацию функции , которая обычно имеет наклон вправо (уменьшение Т с увеличением С).

Предположим далее, что такие функции затраты–время определены для каж­дой работы критического пути. Сравнение этих функций по величине приращений и укажет порядок, в котором работы критического пути должны получать дополнительные ресурсы, чтобы достигнуть большего сокраще­ния общей длительности проекта на единицу дополнительных затрат. Этой задаче уделялось основное внимание в первоначальных разработках МКП. В них для ра­бот критического пути рассматривались точка нормального (Т_п, С_п) и аварийного (Т_с, С_с) выполнения работ (последняя из упомянутых точек – это точка, по дос­тижении которой дальнейшее сокращение работы невозможно). Затем для всех работ критического пути данной сети был вычислен «наклон» , в соответствии с величиной которого они упорядочива­лись. Таким образом, анализ основывался на величине средней стоимости сокра­щения длительности работ на единицу времени.

Эта процедура предполагает со­кращение длительности тех работ, которые дают сокращение длительности проек­та при минимальном увеличении общих прямых затрат. Поскольку сокращение длительности проекта приводит к уменьшению накладных расходов проекта, этот процесс обычно продолжается до тех пор, пока сумма изменяющихся в противо­положных направлениях прямых затрат и накладных расходов не достигнет минимума, который определяет оптимальный (относительно общих затрат) график вы­полнения проекта.

Приведенная процедура по мере ее реализации становится довольно сложной, так как при уменьшении длительности образуется несколько критических путей. Математически оптимальные алгоритмы для этой задачи основываются на интер­претации двойственной задачи линейного программирования как задачи о потоке на сети.