Геометрическая оптика. • фокусное расстояние сферического зеркала

ОПТИКА

• Фокусное расстояние сферического зеркала

f=R/2,

где R — радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила сферического зеркала

Ф= 1/f. Формула сферического зеркала

,

где а и b — расстояния от полюса зеркала соответственно до пред­мета и изображения.

Если изображение предмета мнимое, то величина b берется со знаком минус.

Если фокус сферического зеркала мнимый (зеркало выпуклое), то величина f берется со знаком минус.

• Закон преломления света

,

где ε₁ — угол падения; ε₂’ — угол преломления; n₂₁ = n₂/n₁ — отно­сительный показатель преломления второй среды относительно пер­вой; n₁ и n₂ — абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред.

Нижние индексы в обозначениях уг­лов указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч. Если луч перехо­дит из второй среды в первую, падая на поверхность раздела под углом ε₂ = ε₂’, то по принципу обратимости све­товых лучей угол преломления ε₁’ будет равен углу ε₁ (рис. 28.1).

• Предельный угол полного отражения при переходе света из среды более оптически плотной в среду менее оптически плотную

ε_пр = arcsin (n₂/n₁) (n₂<n₁)

• Оптическая сила тонкой линзы

,

где f — фокусное расстояние линзы; n_Л — абсолютный показатель преломления вещества линзы; n_ср — абсолютный показатель пре­ломления окружающей среды (одинаковой с обеих сторон линзы).

В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей (R₁ и R₂) берутся со знаком плюс, вогнутых — со знаком минус.

• Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз

Ф=Ф₁+Ф₂.

• Формула тонкой линзы

,

где a — расстояние от оптического центра линзы до предмета; b —расстояние от оптического центра линзы до изображения.

Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то величина f отри­цательна.

Если изображение мнимое, то величина b отрицательна.

• Угловое увеличение лупы

Г= D/f,

где D — расстояние наилучшего зрения (D =25 см).

• Угловое увеличение телескопа

Г = f_об/f_ок,

где f_об и f_ок — фокусные расстояния соответственно объектива и окуляра.

Расстояние от объектива до окуляра телескопа

L= f_об + f_ок

Эти формулы можно применять только в том случае, если в теле­скоп наблюдают весьма удаленные предметы.

• Угловое увеличение микроскопа

L= δD/(f_об/f_ок),

где δ — расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра.

Расстояние от объектива до окуляра микроскопа

L= f_об + δ + f_ок

ФОТОМЕТРИЯ

• Световой поток Ф_v испускаемый изотропным точечным ис­точником света в пределах телесного угла ω, в вершине которого находится источник, выражается формулой

Ф_v= Iω,

где I — сила света источника; ω=2π(1 — cos ); — угол между осью конуса и его образующей.

• Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света,

Ф₀= 4πI.

• Освещенность поверхности определяется соотношением

E_v = Ф/S,

где S — площадь поверхности, по которой равномерно распределя­ется падающий на нее световой поток Ф_v.

Освещенность, создаваемая изотропным точечным источником света,

E_v = ,

где r — расстояние от поверхности до источника света; ε — угол падения лучей.

• Сила света любого элемента поверхности косинусного излуча­теля

I = I₀cosφ,

где φ — угол между нормалью к элементу поверхности и направ­лением наблюдения; I₀ — сила света элемента поверхности по на­правлению нормали к этому элементу.

• Яркость светящейся поверхности

L_v= I/σ, где I — сила света в направлении наблюдения; σ — площадь про­екции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную этому направлению.

• Светимость определяется соотношением

M_v = Ф_v/S,

где Ф_v — световой поток, испускаемый поверхностью; S — пло­щадь этой поверхности.

Светимость косинусных излучателей

М_v = πL_v.