Теплопроводность газов

Рассмотрим газ, в котором каким-то способом поддерживается непостоянство температуры вдоль направления, которое мы обозначим буквой x. Представим мысленно площадку площадью S, перпендикулярную к этому направлению. В этом случае через площадку S возникает поток тепла, величина которого определяется формулой:

,где - градиент температуры, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется температура в направлении оси х, c (каппа) – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и называемый коэффициентом теплопроводности. Знак минус в формуле отражает то обстоятельство, что тепло течёт в направлении убывания температуры. Эта формула называется уравнением теплопроводности или законом Фурье.

Вычислим поток тепла в газе, основываясь на молекулярно-кинетических представлениях. Если температура газа в разных точках различна, то и средняя энергия молекул в этих точках также будет различной. Перемещаясь вследствие теплового движения из одних мест в другие, молекулы переносят запасённую ими энергию. Этот перенос энергии и обуславливает процесс теплопроводности в газах.

Исходя из упрощённых представлений, будем считать, что количество молекул, пролетающих через площадку S за секунду, равно

.

Каждая молекула несёт с собой энергию, соответствующую температуре в том месте, где произошло последнее соударение её с другой молекулой. Молекулам, летящим вдоль оси х, следует приписать энергию

,

отвечающую температуре в плоскости (х-l), а молекулам, летящим в противоположном направлении, - энергию

,

отвечающую температуре в плоскости (х + l), где х – координата плоскости S (см. рис.).

Тогда количество энергии, переносимое молекулами за секунду через площадку S в положительном направлении оси х, можно записать следующим образом:

Сравнивая полученное выражение с законом Фурье, получим выражение для коэффициента теплопроводности через молекулярно-кинетические параметры газа:

.