Закон Cтефана ­­­­- Больцмана

Абсолютно чорне тіло. Закон Cтефана ­­­­- Больцмана для абсолютно чорного тіла енергетичну світність R^* як функцію температури так

, (3)

де ¾ стала Стефана-Больцмана. Цей закон експериментально установив в 1879 році Й.Стефан, а теоретичне обґрунтування у 1884 році дав Л.Больцман.

Сірі тіла. У природі практично усі тіла мають поглинальну здатність і їх називають сірими. Існують сірі тіла, поглинальна здатність яких у широкому діапазоні частот є сталою величиною . Для таких тіл випромінювальна здатність пропорційна випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла

, (4)

а їх енергетична світність може бути записана у вигляді

.

4. Закон зміщення Віна. Він довів, що положення максимуму універсальної функції Кірхгофа задовольняє співвідношенню

T = b, (5)

де Т ­­­­¾ температура тіла, ¾ стала Віна. Це означає, що при підвищенні температури тіла максимум його теплового випромінювання зміщується в бік менших довжин хвилі (величина зменшується) і навпаки.

5. Формула Релея - Джінса. З точки зору класичної фізики, випромінювання АЧТ можна представити як реалізацію сукупності просторових стоячих електромагнітних хвиль в обмеженому об’ємі з відповідними частотами. Останні визначаються граничними умовами. Число таких стоячих хвиль на частоті в одиничному об’ємі при двох можливих поляризаціях дорівнює

. (6)

Вважаючи, що на кожну коливальну ступінь свободи приходиться енергія кТ, енергію в інтервалі частот від можна записати у вигляді

, (7)

Тепер випромінювальну здатність АЧТ можна одержати у вигляді

.

або

. (8)

Вираз (8) є формулою Релея- Джінса. В області великих частот (малих довжин хвиль ) енергетична світність за (8) прямує до нескінченності, що різко розходиться з експериментом (див. ). Цю розбіжність у класичній фізиці названо ультрафіолетовою катастрофою.

6. Гіпотеза та формула Планка. В 1900 році М.Планк висунув гіпотезу, що енергія електромагнітного поля є дискретною і складається з порцій (квантів) енергії . Пізніше було встановлено, що

, (9)

де стала

,

називається перекресленою або просто сталою Планка, або сталою Дірака, який увів її уперше. Повна енергія випромінювання на частоті кратна (9) і дорівнює

. (10)

З цієї точки зору Планк розглянув випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла і одержав випромінювальну здатність АЧТ у виді

. (11)

Одержаний вираз для ¾ називається формулою Планка.

Формула Планка точно узгоджується з експериментом у всьому

діапазоні частот . З неї випливає закон Віна, а при умові маємо і формула Планка переходить у формулу Релея-Джінса (8). За формулою Планка можна розрахувати сталі Стефана-Больцмана та сталу Віна.