Энергия магнитного поля тока

Рассмотрим цепь с индуктивностью L. При замыкании цепи сила тока возрастает постепенно, т.к. источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Найдем эту работу.

Закон Ома для цепи: , откуда . За время dt источник совершает работу

.

Учитывая, что , получаем:

.

Первое слагаемое () – это та часть работы источника, которая тратится на выделение теплоты Джоуля-Ленца. Второе слагаемое () – часть работы, которая идет на преодоление ЭДС самоиндукции. Когда ток в цепи перестанет изменяться, вся работа источника будет превращаться в теплоту.

Итак, дополнительная работа источника, затрачиваемая против ЭДС самоиндукции, . Проинтегрировав по току от нуля до установившегося значения I, получим дополнительную работу источника по установлению тока в цепи:

.

Эта дополнительная работа превращается в энергию магнитного поля тока:

.

При размыкании цепи эта энергия выделяется в той или иной форме: в виде теплового действия экстратока размыкания (если приняты меры предосторожности: параллельно катушке включен резистор с большим R) или в виде энергии искрового разряда (теплота, свет, излучение).

Как и энергия электрического поля, W_m распределена в пространстве, где имеется магнитное поле. На примере длинного соленоида найдем, какая энергия приходится на единицу объема. Индуктивность соленоида , энергия магнитного поля соленоида . Вспомним, что напряженность поля в соленоиде , магнитная индукция , поэтому магнитную энергию можно записать как . Так как поле в соленоиде однородно (краевые эффекты не учитываем), плотность энергии магнитного поля

.