Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона

Для того чтобы использовать интер­ференционные явления, в частности кольца Ньютона для измерения дли­ны волны, надо подробнее рассмот­реть условия образования максиму­мов и минимумов света.

При падении света на пленку или тонкую пластинку часть света

проходит сквозь нее, а часть отражается. Предположим, что монохрома­тический свет длины волны l падает на пластинку перпендикулярно к ее поверхности. Будем рассматривать малый участок пластинки, считая его плоскопараллельным. На рис. 268 изображен ход лучей в пластин-

Рис. 268. Ход отраженных и про­ходящих лучей при двукратном отражении в пленке

ке, причем для наглядности лучи изображены не вполне перпендику­лярными к ней. В отраженном свете имеем луч 1, отраженный от верхней поверхности пластинки и луч 2, отраженный от нижней по­верхности. В проходящем — луч 1 ', прямо прошедший через пластинку и луч 2', отразившийся по одному разу от нижней и от верх­ней поверхностей *).

Рассмотрим сначала проходящие лучи. Лучи 1 ' и 2' обладают разностью хода, так как первый прошел через нашу пленку один раз, а второй — три раза. Образовавшаяся разность хода при нормальном падении света есть AB+BC+CD — АВ=ВС+CD=2h, где h — толщина пластинки. Если эта разность хода равна целому числу волн, т. е. четному числу полуволн, то лучи усили­вают друг друга; если же разность хода равна нечетному числу полуволн, то лучи взаимно ослабляются. Итак, максимумы и миниму­мы получаются в тех местах пластинки, толщина которых h удовлет­воряет условию

причем минимумы соответствуют нечетному значению n= 1, 3, 5,..., максимумы соответствуют четному значению n =2, 4,... Таковы выводы для проходящего света.

В отраженном свете разность хода между лучами 1 и 2 при нормальном падении света есть AB+BC=2h, т. е. такая же, как и для проходящего света. Можно было бы думать, что и в отраженном свете максимумы и минимумы будут на тех же местах пластинки, что и в проходящем свете. Однако это означало бы, что места пластинки, которые меньше всего отражают света, меньше всего и пропускают его. В частности, если бы вся пластинка имела одну и ту же толщину и при­том такую, что 2 h равно нечетному числу полуволн, то такая пластинка давала бы и минимальное отражение и минимальное пропускание. Но так как мы предполагаем, что пластинка не поглощает света, то одновременное ослабление и отраженного, и пропущен­ного света невозможно. Само собой разумеется, что в непоглощающей пластинке свет отраженный должен дополнять свет прошед­ший, так что темные места в проходящем свете соответствуют светлым в отраженном и наоборот. И действительно, опыт подтверждает это за­ключение.

В чем же ошибочность нашего расчета интерференции отраженных световых волн? Дело в том, что мы не учли различия в ус­ловиях отражения. Некоторые из отражений имеют место на границах воздух — стекло, а другие на границах стекло — воздух (если речь идет о тонкой стеклянной пластинке в воздухе). Это различие приводит к возникновению дополнительной разности фаз, которая со­ответствует дополнительной разности хода, равной l/2. Поэтому пол­ная разность хода для лучей, отраженных от верх­ней и нижней поверхностей пластинки толщиной h, равняется 2 h +l/2. Места минимумов соответствуют условию

где m — нечетное число; места максимумов — четным значениям m. Следовательно, максимумы и минимумы получаются в тех местах пла-

*) Как в проходящем, так и в отраженном свете имеются еще и лучи, испытавшие многократное отражение. Но они настолько слабее первых двух, что их можно не принимать в расчет.

станки, толщина которых h удовлетворяет условию

причем (m —1) обозначено через n. Минимумы соответствуют четным значениям n =0, 2, 4,..., максимумы соответствуют нечетным значениям n =1, 3, 5,...

Сопоставим результаты, полученные для определения положения максимумов и минимумов в проходящем и отраженном свете. Поло­жения максимумов и минимумов соответствуют толщине пленки, опре­деляемой из условия: , причем:

Таким образом, области максимумов в проходящем свете соответ­ствуют областям минимумов в отраженном и наоборот — в согласии о опытом и в высказанными выше соображениями.

Применительно к кольцам Ньютона, которые обычно наблюдаются в отраженном свете (§ 126), получаем, что места максимумов со­ответствуют нечетным значениям n =1, 3, 5,..., а места минимумов — четным n =0, 2, 4,... Центральный (нулевой n =0) минимум имеет вид темного кружка, следующее пер-

мое темное кольцо соответствует

n =2, второе n =4 и т. д. Вообще но­мер N темного кольца связан с чис­лом я соотношением N=n/ 2. Номер N светлого кольца выражается че­рез n формулой N= (n +1)/2.

Вместо определения толщины h того места воздушной прослойки, которое соответствует кольцу номе­ра N, удобнее измерять диаметр или радиус соответствующего кольца. Из рис. 269 следует: R ² = (R—h)² +r ² и, следовательно, толщина прослойки h связана с радиусом кольца r и радиусом линзы R соот­ношением

Для опытов с кольцами Ньютона пользуются линзами о очень боль­шим радиусом R (несколько метров). Поэтому можно пренебречь вели­чиной ft по сравнению с 2R и упростить последнее соотношение, запи­сав:

Рис. 269. К расчету радиусов колец Ньютона

Итак, для определения длины волны l с помощью колец Ньютона имеем

Если измеряются радиусы темных колец, то номер кольца N=n /2. В таком случае длина волны выразится формулой

где r_N есть радиус N- го темного кольца.

Проводя измерения радиусов светлых колец, мы должны иметь в виду, что N= { n+ 1)/2. В соответствии с этим получаем соотношение

где r_N есть радиус N -ro светлого кольца.