Законы освещенности

Законы освещенности. Как показывают формулы (70.1) и (70.2), величины Е и I связаны между собой.

Пусть точечный источник S освещает небольшую пло­щадку s, расположенную на расстоянии R от источника (рис. 157).

Построим телесный угол W, вершина которого лежит в точке S и который опирается на края площадки s. Он равен s /R ². Поток, посылаемый источником в этот телесный угол, обозначим через Ф. Тогда сила света I =Ф/W=Ф •R ²/s, ос­вещенность E =Ф/s. Отсюда

(71.1)

т. е. освещенность площадки равна силе света, деленной на квадрат расстояния до точечного источника. Сравнивая освещенности площадок, расположенных на разных расстояниях R ₁, R ₂ от точечного источника, найдем E ₁ =I/R ²₁, E ₂ =I/R ²₂ и т. д., или

(71.2)

т. е. освещенность обратно пропорциональна квадрату рас­стояния от площадки до точечного источника. Это так назы­ваемый закон обратных квад­ратов.

Если бы площадка а была расположена не перпендику­лярно к оси потока, а поверну­та на угол а, то она имела бы размеры s=s₀cosa (рис. 158), где s₀ — площадка, пересе­кающая тот же телесный угол перпендикулярно к оси пуч­ка, так что W =s ₀/ R ². Мы предполагаем площадки s и s₀ настолько малыми и столь удаленными от источника, что

для всех точек этих площадок расстояние до источника мо­жет считаться одинаковым (R) и лучи во всех точках состав­ляют с перпендикуляром к площадке s один и тот же угол a (угол падения).

Рис. 157. Освещенность площад­ки s, перпендикулярной к оси светового потока, определяется силой света и расстоянием R от точечного источника S до пло­щадки

Рис. 158. Освещенность площадки s пропорциональна косинусу угла a, образуемого перпендикуляром к площадке с направлением светово­го потока

В таком случае освещенность площадки s есть

(71.3)

Итак, освещенность, создаваемая точечным источником на некоторой площадке, равна силе света, умноженной на ко­синус угла падения света на площадку и деленной на квад­рат расстояния до источника.

Закон обратных квадратов соблюдается вполне строго для точечных источников. Если же размеры источника не очень малы по сравнению с расстоянием до освещаемой поверхности, то соотношение (71.1) не верно и освещен­ность убывает медленнее, чем по закону 1/R ²; в частности, если размеры светящейся поверхности велики по сравнению с R, то освещенность практически не меняется при измене­нии R. Чем меньше размеры источника d по сравнению с R, тем лучше выполняется закон обратных квадратов. Так,

при соотношении d/R£1/10 расчеты изменения освещенности

по формуле (71.1) дают вполне хорошее согласие с наблю­дением. Таким образом, закон обратных квадратов можно считать практически выполняющимся, если размеры источ­ника не превышают 0,1 расстояния до освещаемой поверхности.

Освещенность поверхности, как видно из формулы (71.3), зависит, кроме того, от угла, под которым падают на эту [поверхность световые лучи.

§ 72. Единицы световых величин. В системе световых еди­ниц за исходную величину принята единица силы света. Эта единица имеет условный характер: в качестве единицы силы света принята сила света некоторого эталон­ного источника. Таким источником, дающим силу света I =1, вначале условились считать пламя свечи, изготовлен­ной строго стандартным образом. Однако этот эталонный источник оказался мало удобным, так как даваемая им сила света несколько изменяется по мере образования «нагара» и, кроме того, зависит от температуры и влажности воздуха. Для установления эталона силы света было предложено много других источников, в частности эталонные электрические лампы накаливания, образцы которых хранятся в крупных государственных измерительных лабораториях и контролируются взаимными сравнениями.

Единица силы света называется канделой (кд) — от ла­тинского слова candela, что означает свеча. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускаю­щего излучение частоты 540•10¹² Гц (длина волны в вакууме 555 нм), энергетическая сила света которого в этом на­правлении составляет 1/683 Вт/ср. Кандела является одной из основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Эталоны в виде электрических ламп не являются достаточно постоянными я в случае их порчи не могут быть точно воспроизведены. Поэтому международным соглашением введен новый эталон, который можно точно воспроизвести. Он представляет собой специально устроен­ный сосуд, в котором расплавляется химически чистая платина; в платину вставлена тугоплавкая узкая трубочка, раскаляемая до температуры платины. Свет испускается внутренней полостью трубочки через ее открытый конец. При затвердевании чистой платины температура ее имеет строго определенное значение, равное 2042 К. Сила света, излу­чаемого при этой температуре в направлении оси трубочки с поверхно­сти, равной 1/60p см², будет строго определенной. Эта сила света равна одной канделе.

За единицу светового потока принят лю­мен (обозначается лм). Люмен есть световой поток, испус­каемый точечным источником, сила света которого равна 1 кд, внутри единичного телесного угла (т. е. угла, равного 1 ср). Для излучения, соответствующего максимуму спект­ральной чувствительности глаза (l=555 нм), световой по­ток равен 683 люменам, если энергетическая сила света рав­на 1 Вт/ср.

За единицу освещенности принимается ос­вещенность такой поверхности, на 1 м² которой падает све­товой поток 1 лм, равномерно распределенный по площадке. Эта единица освещенности называется люкс (лк). Освещен­ность 1 лк получается на поверхности сферы радиуса 1 м, если в центре сферы помещен точечный источник, сила света которого равна 1 кд. Приведем значения освещенности для некоторых типичных случаев (табл. 1).

Таблица 1. Освещенность (в люксах) в некоторых типичных случаях

С открытием лазеров, обладающих высокой интенсив­ностью, появилась возможность создавать значительно боль­шие освещенности, правда, в течение очень малых проме­жутков времени. Существенную роль играет то свойство лазеров, что они дают излучение с малой расходимостью светового пучка. Благодаря этому все излучение лазера практически можно собрать в пятнышко с площадью около 10^-6 см². Небольшой лазер с полной энергией 0,1 Дж за вспышку, длящуюся 10^-8 с, создает в пределах такого пят­нышка в течение вспышки «чудовищно» большую плотность мощности 10¹³ Вт/см² или 10 тераватт/см² (ТВт/см²) *). За­метим, что мощность всех электростанций на Земле состав­ляет примерно 1 ТВт. Легко подсчитать, что освещенность, создаваемая таким лазером в пределах небольшого пятныш­ка, для света с длиной волны l=555 нм составляет при­мерно 10³⁰ лк, т. е. почти в 10¹⁵ раз выше, чем максимальная освещенность, даваемая Солнцем.