Потенциал электростатического поля и его связь с напряженностью

Тело, находящееся в электростатическом поле обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд в начальной и конечной точках поля заряда q:

,

откуда следует, что потенциальная энергия заряда в поле заряда Q равна

Работа определяется с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность () потенциальная энергия обращается в нуль (U = 0), то С = 0 и потенциальная энергия заряда , находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна

Для одноименных зарядов и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов , то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом , равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности.

Потенциальная энергия U заряда , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий , создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

.

Вытекает, что отношение U/ не зависит от и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

,

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

.

Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Единица потенциала – вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В=1 Дж/Кл).

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и , равна . Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать

,

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z, можем найти вектор :

где , , – единичные векторы координатных осей х, у, z. Из определения градиента следует, что или т. е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.