Евклідів простір

1. Знайти кут між векторами:

а)

б)

2. Знайти довжини сторін трикутника АВС, якщо його вершини . Знайти кути цього трикутника.

3. Довести, що в просторі многочленів степеня не вище другого скалярний добуток многочленів та можна визначити за формулами:

а)

б)

4. Ортогоналізувати системи векторів:

а) б)

5. Знайти ортогональний базис підпростору, натягнутого на систему векторів:

а) б)

6. Ортогоналізувати базис простору розв’язків СЛОР:

а) б)

7. Доповнити систему векторів до ортонормованого базису простору .

8. При якому значенні вектори утворюють ортогональний базис простору .

9. В просторі С комплексних чисел над R скалярний добуток векторів і визначається за формулою . Ортогоналізувати систему векторів .

10. Знайти ортогональну проекцію і ортогональну складову вектора х на лінійний підпростір u, якщо , u є лінійною оболонкою векторів .

11. Знайти відстань від точки, заданої вектором , до лінійного многовиду Р, якщо , Р задано системою рівнянь .