Домашняя работа по алгебре на каникулы

1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

6. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

7.На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

8. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

9. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

10. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

11. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

12. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

13. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени

14.Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с?

15.Найдите точку максимума функции. .

2. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

6. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

7.На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

8. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c..

9. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

10. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

11. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

12. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

13. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

14. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с?

15.Найдите точку минимума функции. ..

16. Найдите наименьшее значение функции: на отрезке .