Задание 1. Измерение малых деформаций

При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между взаимодействующими частицами (атомами, ионами) изменяется. Это приводит к возникновению внутренних сил упругости, стремящихся вернуть эти частицы в первоначальное положение и уравновешивающих внешние силы. Мерой этих сил является механическое напряжение (или просто напряжение ):

, (8)

где F_упр – сила упругости; S – поперечное сечение образца. Единицей измерения механического напряжения в СИ является [Н/м²].

Другой характеристикой деформации является относительная деформация (или относительное удлинение):

, (9)

где X – первоначальное значение длины образца; ΔX – изменение длины образца при деформации. Относительная деформация ε – величина безразмерная.

Для малых упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому напряжение пропорционально относительной деформации

, (10)

где E – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом упругости (или модуль Юнга). Модуль Юнга (E) в СИ измеряется в [Н/м²].

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества и зависит от его природы. Физический смысл модуля Юнга заключается в том, что модуль Юнга (E) есть величина, численно равная механическому напряжению , возникающему при относительной деформации e, равной единице.

Интерферометрический метод определения деформации заключается в следующем. Если к середине опорной пластины интерферометра приложить вертикальную силу F (рис.4), то пластина прогнётся, причем угол , на который отклоняются её концы, определяется силой F, расстоянием L между опорами, шириной b и толщиной, а пластины, а также модулем Юнга материала пластины:

. (11)

Рис.4.

Кронштейны с зеркалами отклоняются на тот же угол. При этом расстояние между верхними зеркалами станет меньше расстояния между нижними на величину . Это приводит к смещению интерференцион­ной картины на количество полос равное

. (12)

Измерив k, можно определить деформацию пластины и модуль Юнга ее материала.

В установке h = 80 мм, L= 250 мм, поперечные размеры пластины

b = 80 мм, а = 9,0 мм.

Порядок выполнения работы:

1.Перед включением оптического комплекса ЛКО-4 ручку регулятора «ток» лазера (2) на панели комплекса (рис.2) выведите в крайнее левое положение. Затем вилку шнура питания комплекса ЛКО-4 вставьте в сетевую розетку. Поворотом ручки регулятора «ток» лазера вправо получите на экране 7 (рис.2), отчетливую интерференционную картину, состоящую из 8-10 полос.

2.Если интерференционная картина нечеткая, то подстройте ее с помощью зеркала С (рис.3): густота линий регулируется правым винтом зеркала, а наклон левым (эту операцию проводит преподаватель или инженер).

3.Установите в кронштейн поворотного столика 4 (рис.3) рамку с полкой для гирь.

4.Убедитесь, что при легком нажатии пальцем на полку картина смещается.

5.Поместите на рамку с полкой груз весом 400 граммов (8 дисков по 50 г каждый).

6.Закрепите на экран 7 комплекса ЛКО-4 (рис.2) листок бумаги и проведите на нём линию, перпендикулярную полосам, по которой будите отмечать смещение полос.

7.Рассчитайте ширину интерференционной полосы ΔX. Для этого отметьте положение крайних, хорошо различимых полос, и определите количество полос, находящихся между этими отметками. Измерьте расстояние между отметками линейкой. Расстояние между отметками, деленное на число полос, дает ширину полосы ΔX.

8.Для регистрации смещения интерференционной картины выберите одну из крайних правых полос и отметьте ее начальное положение.

9.Аккуратно в сторону (на себя) снимите с полки 2 гири (100 г) и отметьте новое положение полосы.

10.Повторите п. 10.

11.Уберите с полки 1 гирю (50 г) и отметьте новое положение полосы.

12.Повторяйте п. 12 до полной разгрузки полки.

13.Для каждой нагрузки определите смещение полосы () в миллимет­рах, измеряя его от начального положения. Определите порядок ин­терференции (k). Для этого разделите смещение () на ширину интерфе­ренционной полосы (ΔX). Результаты занесите в таблицу 1.

14.Постройте график зависимости порядка интерференционной полосы от прилагаемой силы k = f (F).