Теплообмен при вынужденном течении в трубах

При входе потока в трубу на ее стенках образуется пограничный слой. На некотором расстоянии l_Т от входного сечения называемым начальным участком гидродинамической стабилизации, пограничный слой занимает все сечение трубы и безразмерный профиль скорости стабилизируется на начальном участке термической стабилизации l_Т в несжимаемой жидкости при Т_СТ = соnst стабилизируется безразмерный профиль температуры

Длина участка гидродинамической стабилизации аппроксимируется формулой . На этом участке развивается пограничный слой, характеризующийся толщиной вытеснения δ*.

Скорость в ядре потока U₀ увеличивается в соответствии с зависимостью

. Число Коэффициент трения .

Интенсивность теплообмена на начальном участке аппроксимируется зависимостью, полученной при исследовании теплообмена при обтекании плоской пластины

(8.68)

где

Длина участка термической стабилизации находится по формуле

При числах Re < Re_КР в трубах происходят ламинарное течение, описываемое уравнениями Навье – Стокса в цилиндрической системе координат. Пренебрегая для участка стабилизированного течения радиальной U_r и окружной U_φ cоставляющими скорости получим для U_x=U

, (8.69)

На участке стабилизации , а , следовательно

Интегрируя (8.68) находим

(8.70)

Константы и находятся из условий

при r = 0, = 0 при r = r₀, где r₀ - радиус трубы.

Профиль скорости при ламинарном течении жидкости в трубе имеет параболический вид

(8.71)

где - изменение давления на участке длиной l между сечениями

х = х₁ и х = х₂^..

При этом средняя по сечению скорость потока

(8.72)

Выражая из (8.72) и подставляя в (8.71) получим профиль скорости Блазиуса

(8.73)

Потери давления в трубах выражаются по формуле

Тогда из (8.60) получаем

, (8.74)

где

Применим уравнение энергии для расчета теплообмена в цилиндрической трубе при гидравлически стабилизированном ламинарном течении. Процесс считаем установившимся, жидкость несжимаемая, теплофизические свойства считаем постоянными. Пренебрегаем теплом трения и тепловым потоком вдоль трубы. Принимаем в соответствие с (8.73)

. Тогда .

Вводя переменные , и , получим

(8.75)

Задачу решаем при постоянстве температуры стенки трубы (Тст= соnst)

Граничные условия имеют вид

при ,

при ,

при ,

Решение дифференциального уравнения (8.75) ищем методом разделения нерешенных, полагая

(8.76)

Подставим (8.76) в (8.75) получим

(8.77)

Разделяя переменные получим

и (8.78)

(8.79)

Уравнение (8.78) имеет решение , а (8.79) может решаться стандартным численным методом. Полученное решение при аппроксимируется критериальным уравнением

, (8.80)

Где , - средний на длине трубы l коэффициент теплоотдачи

Решение уравнения (8.75) при условии постоянства удельного теплового протока по длине трубы q_СТ= соnst приводит к значению Nu_d≈4,36.

При ламинарном течении жидкости в вертикальной трубе при постоянной тепловой нагрузке и совместном проявлении вынужденной и естественной конвекции Б.С. Петуховым получено

(8.81)

Где Nu₀ определяется при постоянных свойствах,

- число Рэлея, , при х < 0,07; В = 60 при х ≥ 0,07; , ,

Уравнение (8.81) применимо при

; ; ; .

При ламинарном течении в горизонтальной трубе и совместном действии вынужденной и естественной конвекции при получено

(8.82)

где .

Формула для определения среднего по длине коэффициента теплоотдачи при вынужденном ламинарном движении жидкости в трубе, учитывающая влияние свободной конвекции и направление теплового потока, может быть представлено в виде

(8.83)

где нижний индекс f, это физические параметры определяются при температуре жидкости, СТ – при температуре стенки.

При Re < Re_КР в условиях турбулентного течения коэффициент трения ξ зависит от двух переменных числа и относительной шероховатости и приводится в справочной литературе.

Теплоотдачу для гладких труб для труб круглого, квадратного, прямоугольного, треугольного, кольцевого , щелевого

в диапазоне чисел и числах можно определять по формуле М.А. Михеева

(8.84)

где в качестве определяющего размера принимается эквивалентный диаметр

, П - периметр.

Для воздуха формула упрощается

(8.85)