Геометрия

Учебник для 10 классов

естественно-математического направления

общеобразовательных школ

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

I \

Алматы "Мектеп"700Б""

Условные обозначения:

* — задачи средней сложности;

■ задачи повышенной сложности; — задания внутри параграфа;

] — материал необязателен для обучения в классах естественно-математического направления общеобразовательных школ.

Кайдасов Ж. и др.

К15 Геометрия. Учебник для 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ / Ж. Кайдасов, В. Гусев, А, Кагазбаева. — Алматы: Издательство "Мектеп", 2006. — 88 с.

1ВВЫ 9965—33-755—1

В

ББК 22.151я72

© Кайдасов Ж., Гусев В., Кагазбаева А., 2006

© Садвакасов А,, оформление обложки, 2006

© Издательство "Мектеп", художест­венное оформление, 2006

Все права защищены Имущественные права на издание при­надлежат издательству "Мектеп"

ВВЕДЕНИЕ

Ребята, в предыдущих классах вы изучали геометрию на плос­кости — планиметрию, Теперь зам предстоит углубить свои знания, изучая геометрию в пространстве, т.е. стереометрию.

Изучение геометрических фигур дает возможность понять свойства различных предметов в окружающем нас мире более углубленно, а также научиться применять их на практике.

Курс геометрии для 10 классов изложен в четырех главах. В I главе приведены аксиомы пространства и доказаны вытекающие из них следствия. II и III главы содержат основной материал, обязательный для учащихся 10 классов. Он предназначен для изучения перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей.

В IV главе, в которой говорится о координатах и векторах, рассматриваются методы геометрии, разработанные позднее. Эта глава особенно полезна для учащихся, которые желают продолжить углубленное изучение математики.

Главы разделены на параграфы. В конце каждого параграфа для повторения и закрепления теоретического материала даны вопросы, задания и задачи. Предложенные задачи подразделяются на три уровня: А — уровень, обязательный для каждого ученика; В — средний уровень; С — уровень, выбираемый по желанию учащегося.

В конце II—-IV глав приведены тестовые задания для проверки уровня знаний. Условия тестовых заданий изложены в виде матема­тических символов и чертежей.

По сложности задания ориентированы на обязательный или средний уровень знаний.

При чтении теоретического материала следует обратить особое внимание на выделенные слова. Объясняя смысл выделенных курсивом геометрических терминов и понятий, необходимо приводить примеры. Полужирным шрифтом обозначены самые важные утверждения. Поняв их, нужно уметь доказывать и применять в решении задач.

Важное место в полном усвоении учебного материала занимают чертежи, которые необходимы для лучшего понимания сути изложенного теоретического материала. Глубокое их усвоение, конечно, потребует немало усидчивости и терпения;

Геометрия как часть царицы наук — математики — возникла в глубокой древности, что было обусловлено практической потребностью измерения земельных участков, объемов и др. Она является важнейшим орудием в изучении природы, плодотворно применяется в различных областях не только математики, но и других наук, в практической деятельности людей. Изучение геометрии открывает перед вами удивительную возможность постижения окружающего нас мира.

Глава I. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ