Элементы аналитической геометрии

(Домашняя контрольная работа №1)

Задание 1. (1 балл)

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

уравнение стороны ВС,

уравнение высоты АД и ее длину;

уравнение средней линии треугольника КМ, параллельной стороне АВ;

угол между АД и КМ.

Задание 2. (2 балла)

Даны координаты вершин пирамиды АВСД. Найти:

уравнения сторон АВ и ВС,

угол между этими сторонами,

уравнение ребра АД,

уравнение грани АВС,

угол между ребром АД и гранью АВС,

уравнение высоты ДД1;

проекцию точки Д на грань АВС.

Задание 3. (1,5 балла)

Даны координаты точек А и В. Требуется:

составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки А и В;

найти полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса;

построить эллипс;

составить уравнение параболы, проходящей через начало координат и точку А симметрично относительно оси OХ;

найти фокус, фокальный радиус точки M и уравнение директрисы;

построить параболу.

	А (), В ().		А (), В ().
	А (), В ().		А (), В ().
	А (), В ().		А (), В ().
	А (–8; 4), В ().		А (), В ().
	А (), В ().		А (), В ().

Задание 4. (1,5 балла)

Даны координаты точек А и В. Требуется:

1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через эти точки, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;

2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;

3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы;

4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

	А (), В ().		А (), В ().
	А (), В ().		А (), В ().
	А (), В ().		А (), В ().
	А (), В ().		А (), В ().
	А (), В ().		А (), В ().

Задание 5. (3 балла)

Построить:

а) кривую, заданную уравнением в полярных координатах по точкам, придавая φ значения через промежуток (0 ≤ φ ≤ 2π) и записать уравнение в декартовых координатах;

б) кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π).

	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)
	а)		б)

Задание 6. (1 балл)

Определить тип поверхности, приведя ее уравнение к каноническому виду. Сделать схематический чертеж.

Варианты для выполнения домашних контрольных работ