Решение. Поскольку удельная теплота испарения воды равна 22,6×105 Дж/кг при атмосферном давлении, теплота

Поскольку удельная теплота испарения воды равна 22,6×10⁵ Дж/кг при атмосферном давлении, теплота, необходимая для преобразования в пар 1 г води, определится как:

Q = mL_исп = (1×10^-3 кг)(22,6×10⁵ Дж/кг) = 2260 Дж.

Работа, выполняемая системой, равна:

A = p(V_п – V_в) = (1.013×10⁵ Н×м^-2)(1671 – 1) ×10^-6 м³ = 169 Дж.

Отсюда изменение внутренней энергии составляет:

DU = Q – A = 2260 Дж – 169 Дж = 2091 Дж.

8.3.6. Применение первого закона термодинамики к определенным
термодинамическим процессам

Уравнение Майера. Уравнение первого закона термодинамики для одного моля газа можно записать в виде:

dU = dQ – pdV = + dV. (8.18)

Отсюда:

dQ = + [ p + ] dV. (8.19)

Определим теплоемкость одного моля вещества как молярную теплоемкость. При постоянном объеме молярная теплоемкость определится выражением:

С_V = . (8.20)

При постоянном давлении молярная теплоемкость определится как:

C_p = = + . (8.21)

Вычитая из уравнения (8.21) уравнение (8.20), получим:

C_p - C_p = . (8.22)

Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры а не от объема, ()_Т = 0. Для одного моля идеального газа уравнение состояния можно записать в виде:

p()_p = R. (8.23)

С учетом этого можно записать уравнение Майера:

C_p – C_V = R. (8.24)

Адиабатный процесс. Поскольку адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, можно, используя уравнение dU = dQ – pdV, получить выражение:

dQ = dU +pdV = dT + dV +pdV = 0. (8.25)

Учитывая, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, можно последнее уравнение привести к виду:

dT + pdV = 0, (8.26)

Или, используя уравнение (8.20), получить соотношение:

C_VdT+ pdV = C_VdT + (1/V)RTdV = 0. (8.27)

Поскольку R = C_p – C_V, последнее уравнение можно переписать в виде:

dT/T+[(C_p – C_V)/C_VV]/dV = 0. (8.28)

Интегрирование последнего выражения приводит к уравнению Пуассона:

TV^g-1 = const, (8.29)

где g = С_p / С_V.

Учитывая уравнение состояния идеального газа, можно получить выражения:

рV^g = const; (8.30)

T^g р^1-g = const. (8.31)