Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ





Глава I. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ

СЛЕДСТВИЯ

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

В разделе планиметрии элементарной геометрии вы изучали свойства геометрических фигур, лежащих в одной плоскости. Теперь мы приступаем к изучению свойств фигур, у которых не все точки лежат в одной плоскости, т.е. фигур пространства. Эта часть геометрии называется стереометрией.

Стереометрия (от греч. stereos пространственный и metreo — измеряю)—раздел геометрии, исследующий свойства пространственных фигур. В стереометрии рассматриваются математические модели тех материальных объектов, с которыми ежедневно имеют, дело архитекторы, конструкторы, строители и другие специалисты. Кроме того, школьный курс стереометрии служит основой черчения и начертательной геометрии — важнейших дисциплин любого технического вуза, поэтому этот раздел геометрии необходим всем.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Они принимаются без определений.

Как вы помните, в планиметрии рассматривалась только одна плоскость, и все изучаемые фигуры располагались в этой единственной плоскости. В стереометрии же приходится различать много плос­костей. Будем считать, что законы планиметрии распространяются на каждую плоскость.

Материальными моделями части плоскости являются, например, поверхность оконного стекла, хорошо отполированного пола и т.п. (рис. 1,а). Понятно, что это грубые модели. В геометрии плоскость мыслится неограниченной, идеально ровной и гладкой, не имеющей толщины.

Изображают плоскости в виде параллелограммов или других ограниченных частей плоскости (рис. 1,б,в). Обозначают их обычно греческими буквами а, р, у, 5 и др. Точки же и прямые отмечают так же, как в планиметрии.

Введение нового геометрического образа — плоскости—заставляет расширить систему аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из следующих аксиом.

Сг Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадле­жащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

На рисунке 2,а точки А и В принадлежат плоскости а, а точки Е, F, К не принадлежат этой плоскости.

С2. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

На рисунке 2,6 изображена плоскость ос, проходящая через точки А, В, С . Эти точки не принадлежат одной прямой.

Рис. 2

С3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

На рисунке 3,а и точка А и точка В прямой а принадлежат плоскости р(Ае р, Бе Р), поэтому сама прямая а лежит в плоскости значит (АВ) =ае

 

Рис. 3

С4. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Как сказано в аксиоме, плоскости аи Р имеют общую точку, т.е. точку К (рис. 3,6). Точка ^принадлежит и плоскости ос, и плоскости р. Следовательно, обе рассматриваемые плоскости пересекаются по прямой. Это прямая с, которая проходит через точку К. Таким образом, ОЖУГвмяаксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и аксиом V(,(\,(\,(\. Аксиомы планиметрии вам известны с 9-го класса.

В планиметрии мы и моли одну плоскость, на которой располага­лись все рассматривномыо нами фигуры, а в стереометрии много плос­костей. Поэтому мы должны учесть, что на любой плоскости, как бы она ни была расположена в пространстве, выполняются все планиме­трические аксиомы.

Вопросы и задания

1.Что изучает стереометрия?

2. Сформулируйте аксиомы группы С.

3. Исходя из нижеследующих данных, объясните и изобразите, как расположены
точки, прямые и плоскости:

а)Аеа, Весе, Ceot, Dta; б) Ъ <z а, Ъ с Р;

e)anb = M, ana=N, Keanfi.

4с. Напишите следующие предложения в виде символов. В пространстве:

1)точка М принадлежит плоскости а, но не принадлежит плоскости Р;

2)прямая I и точка N, не лежащая на прямой Z, принадлежат плоскости р.

 

5. Известно, что оп6=М, иопо. Можно ли сказать, что а)Меа; б) be а?

6. Даны четыре точки, которые не лежат в одной плоскости. Докажите, что хотя
бы одна тройка точек не лежит на одной прямой.

7. Можно ли через: 1) три точки; 2) четыре точки, лежащие на одной прямой,
провести плоскость? Сколько плоскостей можно провести?








Date: 2015-04-23; view: 681; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.005 sec.) - Пожаловаться на публикацию