Идеальная система

Нелинейные дифференциальные уравнения ОТ становятся линейными лишь в отдельных частных случаях, например когда свойства А в уравнениях типа (54) оказываются вели­чинами постоянными, при этом структуры В, С, D и т.д. обращаются в нуль. Систему, обладающую такими свойствами, будем называть идеальной.

Существует много различных определений понятия идеаль­ной системы, из них логически оправданными можно считать два. Первое предполагает отсутствие в системе трения. Это понимание сыграло в науке свою положительную роль. Однако такого рода идеализация большого интереса для нас не пред­ставляет, ибо в ОТ сформулирован всеобщий закон диссипа­ции - седьмое начало, поэтому пренебречь трением значит пренебречь одним из важнейших законов природы, то есть вместе с водой выплеснуть из ванны и ребенка.

Второе определение к идеальным относит системы, у кото­рых физические коэффициенты типа А, К и т.д. не зависят от экстенсоров и, следовательно, являются величинами посто­янными. Именно такое определение мы будем использовать в качестве основного. Преимущество его заключается в том, что математический аппарат исследования предельно упро­щается, вместе с тем все главные свойства системы, харак­теризуемые началами ОТ, не выпадают из поля зрения иссле­дователя. Этого рода идеализация является значительно более общей и важной для теории и практики, чем первая; в частности, она позволяет крайне упростить изучение реальных систем с трением. Вторая идеализация, как и начала ОТ, может быть применена к любому количественному уровню мироздания (нано-, микро-, макро- и т.д.) и любому агрегат­ному состоянию системы (твердому, жидкому, газообразному).

Разумеется, в действительности не существует идеальных систем, они являются предельной абстракцией. Однако в пер­вом приближении допущение о постоянстве свойств типа А, К и т.д. сделать часто возможно. Возникающая в расчетах ошибка будет тем меньше, чем ближе реальная система подходит по своим свойствам к идеальной.

В качестве простейшего примера проинтегрируем диффе­ренциальное уравнение состояния (54) применительно к иде­альной системе (А = const; n = 2). Имеем

Р₁ = А₁₁Е₁ + А₁₂Е₂ (92)

Р₂ = А₂₁Е₁ + А₂₂Е₂

где

А₁₂ = А₂₁

Постоянные интегрирования положены равными нулю, так как при Е = 0 интенсиал системы Р = 0, что прямо следует из свойств парена (см. параграф 1, гл. XVII).

В условиях одной степени свободы (A = const; n = l) из дифференциального уравнения (58) с учетом равенства (60) получаем

Р = АЕ; Е = КР (93)

Из уравнений (92) видно, что каждый интенсиал зависит от всех полных экстенсоров системы, при этом сохраняется симметрия во взаимном влиянии степеней свободы. Из выра­жения (93) следует, что у идеальной системы интенсиал про­порционален экстенсору, например, электрический потенциал пропорционален электрическому заряду, температура - энтро­пии, сила - деформации (закон Гука), момент силы - углу закручивания и т.д.; в трех последних примерах использованы не истинно простые, а условно простые экстенсоры (см. пара­графы 5, 9 и 16 гл. XV) [ТРП, стр.133-135].