Основы теории. При проведении расчетов процессов и аппаратов химической технологии часто необходимо знать количество подведенной или отведенной теплоты

При проведении расчетов процессов и аппаратов химической технологии часто необходимо знать количество подведенной или отведенной теплоты. Для их определения используется теплофизическая характеристика – теплоемкость.

Полная теплоемкость – отношение количества теплоты в бесконечно малом термодинамическом процессе к изменению температуры в том же процессе.

.

В практических расчетах используется удельная теплоемкость.

Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести к единице количества вещества, чтобы изменить его температуру на 1 градус. В связи с этим определением различают:

- удельную массовую теплоемкость

, ; (a)

- удельную объемную теплоемкость

, ; (b)

- удельную мольную теплоемкость

, , (c)

где m – масса газа, кг;

V_{н.у .}, – объем газа, приведенный к нормальным условиям.

Приведение объема газа к нормальным условиям связано с тем, что количество вещества (газа) в единице объема зависит от давления р и температуры Т в этом объеме. Чтобы учесть их влияние, объем газа рассчитывают при сопоставимых (например, нормальных) условиях:

(, Р_н =760 мм рт. ст.=1,013×10⁵ Па, Т_н =273 К);

L – число киломолей вещества (L=m/µ), кмоль;

- молекулярная масса газа, кг/кмоль.

Тогда расчет теплоты, участвующей в процессе, можно произвести по уравнениям:

, кДж, (1)

где х – индекс, указывающий характер процесса подвода теплоты Q_x, например, при (Q_p), при (Q_v).

Так как теплота является функцией процесса , то и теплоемкость также будут зависеть от характера этого же процесса, то есть . В связи с этим различают:

с_р – изобарная теплоемкость;

с_v – изохорная теплоемкость.

Эти теплоемкости для идеальных газов связаны уравнением Майера:

. (2)

. (2’)

ратуры

(рис. 1,а):

с_Х=a+bt+et²+….

теплоты для нагревания при

от t₁ до t₂ в этом случае применяют

средние теплоемкости (здесь

индекс «m» означает «средний»!),

рассчитываются по средним табличным

значениям теплоемкостей , то есть

в интервале температур от 0 до t:

, (3)

где - удельная массовая теплота, кДж/кг.

Следовательно

, (4)

или , (4’)

, (5)

или , (5’)

т.е. теплоту можно подсчитать как по значениям теплоемкостей, так и по значениям энтальпий h (при ) и внутренних энергий u (при ). Значения , u и h приводятся в справочной литературе в виде таблиц [1,2].

При уменьшении интервала температур в выражении (3) получим теплоемкость при заданной температуре t, называемую истинной теплоемкостью, с_х,ист.

. (6)

Со средней теплоемкостью она связана соотношением

, . (7)

Для приближенных расчетов можно учесть линейную зависимость теплоемкости от температуры (рис. 1, б):

, (8)

где a и b – индивидуальные для каждого газа коэффициенты (из таблиц [1]); – средняя температура газа.

Из молекулярно-кинетической теории известно, что энергия, подведенная к системе, состоящей из множества частиц (молекул), распределяется равномерно по степеням свободы i этих частиц. Эта энергия в виде внутренней энергии в идеальном газе распределяется пропорционально степеням свободы поступательного и вращательного движения молекул.

Одноатомная молекула совершает только поступательное движение, то есть изменяется положение молекулы в координатах x, y и z и число степеней свободы i = 3.

Для двухатомной молекулы к трем степеням свободы поступательного движения добавляются две степени свободы вращательного движения вокруг атомов i = 3+2 = 5.

Для трех- и многоатомных газов число степеней свободы принимается равным i =3+3+1= 7 (3 степени свободы в поступательного движения, 3 степени свободы вращательного движения и 1 степень свободы, учитывающая внутримолекулярное движение атомов и силы взаимодействия между молекулами). В соответствии с этой теорией для идеальных газов (для реальных газов – при не очень высоких температурах на каждую степень свободы при расходуется энергия кДж/(кмоль×град). Поэтому постоянные, то есть не зависящие от температуры, мольные теплоемкости (рис.1, в) можно определить, в зависимости от атомности газа, по числам степеней свободы i, а в соответствии с уравнением Майера (2’) - по (i + 2) из Таблицы 1.

Таблица 1

Атомность газов	, кДж/(кмоль×град)	, кДж/(кмоль×град)
1 атомные
2 атомные
3 и многоатомные

Для пересчета различных удельных теплоемкостей удобны соотношения:

, ; , ;

, , (9)

где - удельный объем 1 кмоля газа при нормальных условиях, .