Треугольник Таммана

Если рассматривать кривые охлаждения смесей двухкомпонентной неизоморфной системы 2, 3, 4, 6 (см. рис.), то можно отметить, что каждая из них имеет два излома.

Первый излом указывает на появление новой фазы – это начало кристаллизации чистого компонента (для кривых охлаждения 2, 3, 4 – это начало выделения кристаллов А, для кривой охлаждения 6 – это начало выделения кристаллов В).

Второй излом, переходящий в горизонтальный отрезок, характеризует начало кристаллизации эвтектики.

На кривых охлаждения размеры этих отрезков (а, б, в, г, д) различны. Они прямо пропорционально зависят от количества выпавшей эвтектики. В нашем примере самый большой отрезок г (ЕМ) находится на кривой охлаждения 5 (состав: 30% А и 70% В), которая имеет всего один излом, переходящий в горизонтальную площадку. Это говорит о том, что мы имеем дело изначально с эвтектической смесью, чем и объясняется большой размер г.

Если на диаграмме отложить отрезки (а, б, в, г, д) от линии солидуса и соединить полученные точки между собой., то образуется треугольник Т_ЕFM-треугольник Таммана, он позволяет рассчитать массу эвтектической смеси, которая выпадает при охлаждении системы любого состава АВ.

Рассмотрим пример. Пусть изначально взято 5кг смеси состава 70% А и 30% В. Определить сколько эвтектики выделится при охлаждении данной смеси.

Решение. Рассмотрим два треугольника. Треугольник Т_ЕN^IIIN^IV подобен треугольнику Т_ЕЕМ, из чего вытекает

,

где ЕМ-5кг, а отрезки Т_ЕЕ и Т_ЕN^III замеряем

Вывод: при охлаждении 5кг смеси состава 70% А и 30% В выделиться 2,22кг эвтектической смеси.

Задача. На основании кривых охлаждения системы алюминий – кремний (рис. 4)построить диаграмму состав – температура плавления. По диаграмме определить:

1. При какой температуре начнется кристаллизация системы, содержащей 60% кремния?

2. Какой элемент будет переходить в твердое состояние?

3. Какое количество твердой фазы будет образовано при охлаждении до 1000К 2кг системы, содержащей 60% кремния?

4. При какой температуре кристаллизация закончится?

5. Определить состав последней капли жидкости.

Найти массу эвтектики при охлаждении 2кг смеси, содержащей 60% кремния.

Решение. На основании кривых охлаждения строим диаграмму состав – температура плавления. При кристаллизации чистого кремния (кривая охлаждения 1) наблюдается температурная остановка при 1693⁰К (температура плавления кремния – Т_ПЛ). Эту температуру откладываем на оси температур, отвечающей чистому кремнию.

На кривой 2, содержащей 80% кремния, при 1593⁰К обнаруживается уменьшение скорости охлаждения. При этом начинает выпадать чистый кремний в виде кристаллов, а жидкая фаза обогащается алюминием. При увеличении содержания алюминия, температура плавления системы уменьшается. При 845К на кривой 2 наблюдается температурная остановка (горизонтальная площадка - а), после чего вся система переходит в твердое состояние. При этом одновременно выпадают в виде кристаллов и алюминий, и кремний, т.е. кристаллизуется эвтектика. Оба вида кристаллов хорошо различимы под микроскопом.

При охлаждении системы, содержащей 40% кремния (кривая 4) изменение скорости охлаждения наблюдается уже при 1219К, а горизонтальная площадка (в) наблюдается при той же температуре, что и на кривой 2 (845⁰К), что указывает на кристаллизацию эвтектики, а т.к. состав эвтектики постоянен, то длина горизонтальной площадки пропорциональна количеству кристаллизующейся эвтектики.

При охлаждении системы, содержащей 10% кремния (кривая охлаждения 5) наблюдается температурная остановка при 845К. Длина горизонтальной площадки (г) максимальна на кривой 5, что означает, что система, содержащая 10% кремния, соответствует эвтектическому составу.

Рис.4. Диаграмма состояния Al - Si

При охлаждении чистого алюминия (кривая 7) наблюдается температурная остановка при 932К, что соответствует температуре плавления чистого алюминия.

Закончив построение диаграммы по всем кривым охлаждения, получим две кривые (NE, EL) и горизонтальную прямую СЕМ, которые пересекаются в одной, так называемой эвтектической точке Е.

Выше кривых NEL зона I система находится в жидком состоянии.

В зоне II сосуществуют кристаллы алюминия и расплав, состав которого при каждой температуре определяется по кривой NE.

В зоне III сосуществуют кристаллы кремния и расплав, состав которого определяется по кривой ЕL.

В зоне IV система находится в твердом состоянии. Так как длина горизонтальной площадки, соответствующая кристаллизации эвтектики, пропорциональна количеству эвтектики, то это можно использовать для определения массы эвтектики, которая может быть выделена из смеси любого состава. Для этого необходимо построить треугольник Таммана. Длины горизонтальных площадок (а, б, в, г, д) откладывают вертикально вниз от СЕМ в точках отвечающих составам смесей. Соединив нижние концы и точки С и М, получаем треугольник Таммана.

1. Кристаллизация смеси, содержащей 60% кремния, начнется при температуре 1421К.

2. В твердую фазу будет переходить кремний. Расплав будет обогащаться алюминием.

3. При охлаждении системы, содержащей 60% кремния до 1000К, некоторое количество кремния выделиться в виде кристаллов. Для определения количества твердой и жидкой фаз применяется правило рычага.

Вес кристаллов кремния так относится к весу жидкой фазы, как отрезок OF относится к отрезку FP. Если вес системы 2кг, то

m_T + m_Ж = 2кг m_Ж = 2 - m_T,

отсюда

решаем уравнение относительно m_T

34 m_T + 28 m_T = 56 => m_T = 0,903кг

При Т = 1000⁰К из системы, содержащей 60% кремния выделиться 0,903кг кристаллического кремния.

4. Кристаллизация этой смеси закончится при температуре 845К – температуре эвтектики.

5. Состав последней капли жидкости соответствует составу эвтектики (10% кремния и 90% алюминия).

6. Массу эвтектики определяем из треугольника Таммана. Треугольник MKD подобен треугольнику MES, следовательно:

по условию m_{СИСТЕМЫ} = 2кг => SE = 2, все отрезки замеряем,

При охлаждении 2кг смеси, содержащей 60% кремния, выделиться 0,923кг эвтектики.