Цилиндрическую стенку

Внешняя и внутренняя поверхности прямой цилиндрической трубы поддерживаются при постоянных температурах и . Изотермические поверхности будут цилиндрическими поверхностями, имеющими общую ось с трубой. Температура меняется только в направлении радиуса, поэтому поток теплоты будет также радиальным. Труба имеет бесконечную длину. Температурное поле в этом случае одномерное , где - текущая цилиндрическая координата.

Схема цилиндрической поверхности приведена на рис.13.5.

Рассматриваем участок цилиндрической поверхности длиной l. Площадь поверхности на расстоянии r от оси трубы равна . Температура внутренней поверхности - , наружной - . Через внутреннюю и наружную поверхности проходит один и тот же тепловой поток.

Рис. 13.5. К определению теплопроводности однослойной

цилиндрической поверхности

Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом и толщиной . Тогда можно рассматривать этот элементарный слой как плоскую стенку. Разность температур между слоями будет также бесконечно малой и равной . По закону Фурье или . Разделяя переменные, получаем .

Интегрируя последнее уравнение в пределах до и от до при , будем иметь

; , .

Уравнение показывает, что распределение температур в стенке цилиндрической трубы выражается логарифмической кривой. Тепловой поток, походящий через цилиндрическую стенку, определяется заданными граничными условиями и зависит от отношения наружного диаметра к внутреннему диаметру.

Тепловой поток может быть отнесен к единице длины трубы - и к 1 м ² внутренней или внешней поверхности - и . Расчетные формулы имеют следующий вид:

, ; , ;

, .