Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, осуществляемый без подвода и отвода теплоты: q = 0 и dq = 0

Адиабатным называется процесс, осуществляемый без подвода и отвода теплоты: q = 0 и dq = 0.

Этот процесс можно получить при расширении и сжатии газа в абсолютно изолированном цилиндре или при течении его с большими скоростями в коротких трубках (насадках). Так как d q = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса принимает вид

du + dl = 0, или du = - dl. (6.20)

Из формулы видно, что в адиабатном процессе внутренняя энергия и работа имеют противоположные знаки. Отсюда следует, что работа расширения совершается за счет внутренней энергии, величина которой уменьшается. Наоборот, при работе сжатия внутренняя энергия возрастает.

Чтобы получить уравнение для адиабатного процесса, выразим уравнение первого закона в адиабатном процессе через параметры газа

c_vdT = pdv = 0. (6.21)

Продифференцируем уравнение состояния газа

pdv + vdp = RdT,

откуда

Подставив это выражение в (6.21), получим

или , .

так как R = с_р - с_v и с_р / с_v = k - показатель адиабаты.

Разделив обе части полученного уравнения на pv, получим

или . (6.22)

Эта зависимость является уравнением адиабатного процесса. (Построение в координатах pv кривой, соответствующей этому уравнению, может быть произведено графическим способом, показанным на рис. 6.3. Пусть дана точка 1 с известными параметрами р ₁ и v ₁. Проведем из начала координат О луч Оа под произвольным углом a к оси абсцисс. Для получения достаточного количества точек, особенно для начальной части кривой, прилегающей к точке 1, угол a следует брать порядка 10-15°. Под углом b к оси ординат проведем второй луч Ob. Угол a зависит от угла b и вычисляется по формуле

(1 + tg b) = (1 + tg a)^k. (6.23)

Затем из точки 1 проведем горизонталь 1с влево и вертикаль 1е вниз и построим под углом 45° от точки пересечения горизонтали 1с с осью ординат луч cd и вертикали 1е с лучом Оа - луч ef, как показано на рис. 6.3. Проведя вправо из d горизонталь и из точки f вертикаль вверх, на их пересечении получим точку 2, принадлежащую искомой адиабате. Аналогично строятся точки 3, 4 и т. д.).

Рис. 6.3. Графический способ построения адиабаты

В адиабатическом процессе изменяются все три параметра, поэтому должны быть найдены зависимости между Т и v, а также между Т и р.

Для нахождения первой из них напишем уравнения состояния для двух точек адиабатного процесса

p ₂ v ₂ = RT ₂; p ₁v₁ = RT ₁

и поделим их друг на друга

. (6.24)

Так как pv^k = c onst, то и, подставив это равенство в (6.24), будем иметь

или . (6.25)

Для получения зависимости между Т и р из pv^k = const выразим отношение удельных объемов через отношение давлений. Будем иметь: .

Из уравнения адиабатического процесса для двух состояний газа будем иметь

.

Подставив отношение удельных объемов в формулу (6.24), получим

,

т.е.

. (6.26)