Теплообмен излучением между твердыми телами

Закон Стефана-Больцмана позволяет определить плотность излучения , которое возникает в поверхностном слое и полностью определяется температурой тела и его физическими свойствами. Если тело участвует в теплообмене с другими телами, то на его падает извне энергия излучения в количестве . Часть этой падающей энергии излучения в количестве телом поглощается и превращается в его внутреннюю энергию. Остальная часть энергии излучения отражается от тела.

Сумма собственного и отраженного излучений, испускаемых поверхностью тела, называется эффективным (фактическим) излучением

.

Эффективное излучение реальных тел зависит от физических свойств, температуры и спектра излучения как самого тела, так и взаимодействующих с ним тел. Вследствие различия физических свойств, взаимодействующих тел эффективное и собственное излучения данного тела также различны. Для абсолютно черного тела , так как для него .

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя параллельными пластинами, разделенными прозрачной средой. Поверхности пластин подчиняются закону Ламберта. Обозначим: температуры пластин и ; коэффициенты поглощения - и ; собственное излучение пластин по закону Стефана –Больцмана - и ; эффективные излучения пластин - и . Полагаем .

Первая пластина излучает на вторую энергию; вторая пластина часть этой энергии поглощает, а часть отражает обратно на первую, где снова первая часть этой падающей от второй пластины энергии поглощает и часть излучает обратно на вторую и т.д.

Суммарный поток излучения первой пластины, состоящий из собственного излучения и отраженного излучения второй пластины , будет равен

.

Аналогично найдем суммарное излучение второй пластины

.

Решая последовательно эти уравнения относительно и , получим

Тепловое излучение (плотность теплового потока), полученное второй пластиной, будет равно разности эффективных излучений

,

или, подставляя значения эффективных излучений, получаем после преобразований

, Вт/м².

Полный тепловой поток будет равен

, (*)

где - приведенный коэффициент излучения.

.

Для расчета можно использовать приведенную степень черноты системы тел, в соответствии с формулами

,

где - приведенная степень черноты системы тел.

.

Полученное уравнение (*) можно использовать для расчета лучистого теплообмена между двумя телами, одно из которых находится внутри другого (рис. 18.3), получим

,

или через приведенную степень черноты

.

Рис. 18.3. Схема теплообмена излучением между двумя телами, одно

из которых находится внутри другого

Определение приведенного коэффициента черноты в этом случае производится по формуле

,

где и - площади поверхностей первого и второго тела.

Если поверхность мала по сравнению с поверхностью , , то отношение может приближаться к нулю и , а уравнение теплообмена примет вид

.

Экраны

Экраны широко применяются в технике для ограждения персонала и оборудования от воздействия теплового излучения.

Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими поверхностями. Температуры поверхностей и поддерживаются постоянными, причем . Предположим, что коэффициенты излучения стенок и экрана равны между собой. В этом случае тепловой поток от поверхности с к поверхности с будет равен

.

Тепловой поток от поверхности с к экрану

,

а от экрана к поверхности с

.

Если режим теплообмена установившийся, то , поэтому

= и

.

Подставив значение в формулу для или , получим

.

Сравнивая и полученное , видим, что установка экрана уменьшает теплоотдачу в два раза

.

При установке экранов теплоотдача снижается в раз, т.е.

.