Уравнения подобия

Уравнением подобия называется зависимость между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяющими числами подобия.

При расчете тепловых аппаратов искомыми величинами являются коэффициент теплоотдачи и гидравлическое сопротивление . Конвективный теплообмен характеризуется пятью числами подобия - , , , и Re.

Число содержит неизвестный коэффициент теплоотдачи , а число - искомую величину , характеризующую гидравлические сопротивления при движении жидкости. Поэтому числа и являются о п р е д е л я е м ы м и числами подобия, а числа , и Re – о п р е д е л я ю щ и м и. Для конвективного теплообмена уравнения подобия могут быть представлены в следующем виде:

;

.

Такая зависимость между числами подобия есть следствие второй теоремы подобия. Зависимость между числами подобия в основном определяется опытным путем.

В случае вынужденного движения жидкости и вынужденной конвекции и при развитом турбулентном движении свободная конвекция будет ничтожно мала и, следовательно, ее можно не учитывать. В этом случае уравнение подобия упрощается:

.

Для некоторых газов число Прандтля в процессе конвективного теплообмена не изменяется с температурой, поэтому уравнение подобия получает простой вид:

.

При свободном движении жидкости, когда вынужденная конвекция отсутствует, вместо числа Рейнольдса в уравнении подобия необходимо ввести число Грасгофа. Отсюда получаем

.

Опытное исследование теплоотдачи капельных жидкостей показало, что коэффициент - величина, различная в условиях нагревания и охлаждения стенки. Это явление связано с изменением физических параметров жидкости в пограничном слое. Для получения уравнений подобия, одинаково справедливых как для нагревания, так и для охлаждения, вводятся дополнительные соотношения: . Первое соотношение применяют при расчете теплоотдачи газов, остальные два – при расчете теплоотдачи капельных жидкостей.

Академик Михеев М.А. рекомендует учитывать направление теплового потока отношением в степени 0,25. Тогда общее уравнение подобия для конвективного теплообмена принимает следующий вид:

.

В такой же форме можно представить все уравнения для частных случаев. Количественная связь между числами подобия является предметом экспериментальных исследований.

17. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ВЫНУЖДЕННОМ

И СВОБОДНОМ ПОТОКАХ ЖИДКОСТИ

17.1. Средняя температура, определяющая температура,

эквивалентный диаметр

Во все формулы для определения теплового потока входит значение температуры жидкости, которая в большинстве случаев распределяется неравномерно как по сечению, так и по его длине. В связи с этим в технических расчетах под температурой жидкости понимают среднюю температуру, которая определяется следующим образом.

Через элементарную площадку в единицу времени поток жидкости переносит количество теплоты

.

Через всю поверхность количество теплоты, переносимой потоком будет равно интегралу по этой поверхности

.

Разделив этот интеграл на , получим среднее по сечению значение температуры (среднее по энтальпии жидкости)

.

Во многих случаях зависимостью и от температуры можно пренебречь, тогда для средней температуры получим выражение

,

где А – площадь поперечного сечения канала, м²; - температура в каждой точке сечения, град; - объемный расход жидкости, м³/с; - скорость жидкости в каждой точке элементарного сечения , м/с.

Если скорость по сечению канала постоянна, или равна нулю, то для средней температуры получим выражение , так как .

Если температура потока изменяется не только по сечению канала, но и по его длине, то необходимо производить усреднение также и вдоль течения жидкости. Если средняя температура стенки канала , среднюю температуру у входа в канал - , а у выхода - , тогда средняя температура жидкости по длине канала будет равна

,

где - температурные напоры в начальном и конечном сечениях канала или трубы.

Знак «+» берется при охлаждении жидкости, а знак «-» - при ее нагревании. Для простейших случаев, когда температура потока изменяется в небольших пределах, среднюю температуру можно определить как среднеарифметическую из крайних значений

.

Во всех уравнениях подобия для определения коэффициента теплоотдачи всегда применяют среднюю скорость жидкости

.

Физические параметры капельных жидкостей и газов изменяются с изменением температуры. Поэтому при обработке опытных данных за определяющую температуру, при которой берутся значения физических величин, принимают среднюю температуру потока или стенки или среднюю температуру пограничного слоя

.

В некоторые числа подобия входят линейные размеры, причем берутся те размеры, которые определяют развитие процесса. Для труб круглого сечения определяющим линейным размером является внутренний диаметр трубы. Для каналов некруглого сечения вместо диаметра берется так называемый эквивалентный диаметр

,

где - полный (смоченный) периметр сечения независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене.