Физика фазового сдвига при полном внутреннем отражении

Часто для управления поляризацией излучения используются пластины определенной толщины из двулучепреломляющего материала (обычно кристаллический кварц). Их действие основано на отставании обыкновенной и необыкновенной компонент (внутри среды) и приобретении разности фаз между ними, поэтому возможно преобразование поляризации излучения, а преобразующие элементы называют фазосдвигающими. Однако, так как лучевая стойкость кристаллических элементов низка, для высокоинтенсивных лазерных пучков необходимо и здесь применять альтернативный подход к проблеме управления поляризацией с использованием оптических стекол. В данном случае используется поляризационная аномалия при ПВО.

Рассмотрим формулы Френеля для отражения от границы раздела «стекло-воздух»:

(2.5)

где r_s и r_p – амплитудные коэффициенты отражения для колебаний векторов, перпендикулярных и параллельных плоскости падения соответственно; a и b – углы падения и преломления света соответственно. При ПВО , где n < 1 – относительный показатель преломления при переходе из стекла в воздух (n ₂₁ = 1/ n _ст , см. формулу (1.3)). Обычное понятие угла преломления при ПВО теряет смысл, но использовать формулы (2.5) можно, введя комплексный угол преломления

, (2.6)

где вещественная часть определяет скольжение преломленной волны вдоль поверхности раздела, а мнимая часть имеет физический смысл затухания преломленной волны при удалении от поверхности раздела. Последнее следует из закона преломления (1.1), который легко приводится к виду

, (2.7)

где из физических соображений (затухание преломленной волны) в правой части тождества учитывается только знак плюс, а величина b находится по формуле (2.6). При этом имеем

, (2.8)

а закон преломления при ПВО с использованием формулы

(2.9)

примет вид

. (2.10)

Из формул Френеля (2.5), учитывая формулу (2.6), для ПВО получим

(2.11)

При энергетические коэффициенты отражения равны единице (полное отражение), тогда амплитудные коэффициенты отражения определяют лишь скачок фаз при отражении:

(2.12)

где δ _s и δ _p – скачок фазы при отражении s - и p -составляющей поляризации, тогда δ = δ _p – δ _s – разность фаз между ними. Из формул (2.12) имеем

. (2.13)

С другой стороны из формул (2.11) с использованием (2.9) получим

, (2.14)

тогда, приравняв в формулах (2.13) и (2.14) вещественные и мнимые части с использованием формул (2.8) и (2.10) получим

. (2.15)

Рис.2.1. Зависимость сдвига фаз δ от угла падения a на грань ПВО Для стекла БК10

Таким образом, изменяя угол a падения из стекла в воздух (без нарушения ПВО, a > a_кр) можно менять сдвиг фаз δ между s - и p -поляризованными составляющими излучения. На рис.2.1 представлена зависимость сдвига фаз δ от угла падения a, построенная по формуле (2.15) для стекла марки БК10 (n _ст = 1.567 на длине волны гелий-неонового лазера). Из рисунка видно, что максимум зависимости меньше необходимого (δ_λ/4 = π/2) для создания эквивалента четвертьволновой пластинки при одном ПВО в стекле. Френель использовал два ПВО в стекле, применяя стеклянный блок, названный впоследствии ромбом Френеля. Согласно рис.2.1 (см. пунктирные линии) для набора δ_λ/4 = π/2 требуется два ПВО при угле падения на грань ПВО a = 44° или a = 58°, один из которых используется при проектировании ромба Френеля.