Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач. Пример 1. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровеньПример 1. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.
Решение. Согласно обобщенной формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода, , (1) где — постоянная Ридберга; m определяет серию (по условию задачи, m=2-серия Бальмера), т.е. номер орбиты, на которую переходит электрон; n определяет отдельную линию серии, т.е. номер орбиты, с которой переходит электрон. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности радиусом под действием кулоновской силы, . (2) Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-й орбите, . (3) Решая уравнения (2) и (3), получим . (4) Из выражения (4) и условия задачи следует, что . (5) Умножив и разделив правую часть уравнения (1) на и учитывая (5), получим искомую частоту . Вычисляя, получаем .
Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) В; 2) кВ.
Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса ρ и определяется формулой , (1) где h— постоянная Планка. Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы). В нерелятивистском случае , (2) где — масса покоя частицы. В релятивистском случае , (3) где — энергия покоя частицы. Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае , (4) в релятивистском случае . Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов и , с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, . В первом случае эВ= МэВ, что много меньше энергии покоя электрона МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что . Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде . Учитывая, что есть комптоновская длина волны , получаем . Так как = 2,43 пм, то пм =171пм. Во втором случае кинетическая энергия кэВ = 0,51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что МэВ= = , по формуле (5) находим , или .
Подставим значение и произведем вычисления: пм =1,40 пм. Пример 3. Электронный пучок ускоряется в электроннолучевой трубке разностью потенциалов кВ. Принимая, что неопределенность импульса равна 0,1% от его числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Являются ли в данных условиях электроны квантовой или классической частицей?
Ρ е ш е н и е. Согласно соотношению неопределенностей, , (1) где — неопределенность координаты электрона; — неопределенность его импульса; Дж -постоянная Планка. Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов кэВ, т. е. электрон при данных условиях является нерелятивистской частицей (см. пример 3), и импульс электрона кг м/с. Согласно условию задачи, неопределенность импульса кг м/с, т.е. , и электрон при данных условиях является классической частицей. Из выражения (1) следует, что искомая неопределенность координаты электрона . Вычисляя, получаем нм.
Пример 4. Волновая функция описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной . Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале в двух случаях: 1 (вблизи стенки) ; 2) в средней части ящика
Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от х до х+dx), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние, равна . В первом случае искомая вероятность найдется интегрированием в пределах от 0 до 0,01 (рис. 4): . Знак модуля опущен, так как ψ — функция в данном случае не является комплексной. Так как изменяется в интервале и, следовательно, , справедливо приближенное равенство . С учетом этого выражения (1) примет вид . После интегрирования получим . Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением , или .
Пример 5. Нормированная волновая функция, описывающая 1s-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где — расстояние электрона от ядра; а - первый боровский радиус. Определить вероятность W обнаружения электрона в атоме внутри сферы радиусом
Решение. функция, описывающая 1s-состояние электрона в атоме водорода, сферически-симметрична (зависит только от ). Поэтому элемент объема, отвечающий одинаковой плотности вероятности, выбирают в виде объема сферического слоя радиусам и толщиной : . Вероятность обнаружить электрон в элементе объема . Вероятность W найдем, интегрируя dW в пределах от до : . (1) По условию задачи, мало (; пм), поэтому сомножитель можно разложить в ряд (2) Подставив (2) в (1) и пренебрегая в (2) членами второго порядка, получим . Таким образом, . АТОМНОЕ ЯДРО. РАДИОАКТИВНОСТЬ. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Массовое число ядра (число нуклонов в ядре) , где Ζ — зарядовое число (число протонов); N — число нейтронов. Закон радиоактивного распада , или , где — число ядер, распадающихся за интервал времени ; N — число ядер, не распавшихся к моменту времени ; — число ядер в начальный момент (); λ — постоянная радиоактивного распада. Число ядер, распавшихся за время , . В случае, если интервал времени , за который определяется число распавшихся ядер; много меньше периода полураспада , то число распавшихся ядер можно определить по формуле . Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада . Среднее время τ жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз, . Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, , где — масса изотопа; Μ — молярная масса; — постоянная Авогадро. Активность А радиоактивного изотопа , или , где — число ядер, распадающихся за интервал времени ; — активность изотопа в начальный момент времени. Удельная активность изотопа . Дефект массы ядра , где Ζ — зарядовое число (число протонов в ядре; А — массовое число (число нуклонов в ядре); (Α-Ζ) — число нейтронов в ядре; — масса протона; — масса нейтрона; — масса ядра. Энергия связи ядра , где — дефект массы ядра; - скорость света в вакууме. Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна , где дефект массы — в а. е. м.; 931 — коэффициент пропорциональности (1 а. е. м. МэВ). Концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне и где Е2 – энергия, соответствующая дну зоны проводимости; Е1 – энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны; ЕF – энергия Ферми; Т – термодинамическая температура; С1 и С2 – постоянные, зависящие от температуры и эффективных масс электронов проводимости и дырок (при равенстве последних С1 = С2). Уровень Ферми в собственном полупроводнике где ширина запрещенной зоны. Удельная проводимость собственных полупроводников где постоянная, характерная для данного полупроводника.
|